论文摘要
本文将大Reynolds数条件下求解Navier-Stokes方程的迎风有限元算法和非线性Galerkin有限元算法结合起来,对Navier-Stokes方程的求解算法及后验误差估计进行研究。首先利用齐次定解条件对定常不可压Navier-Stokes方程的非线性项进行处理,在正规三角网格剖分下,给出定常不可压Navier-Stokes方程迎风Galerkin有限元算法；利用其三项式具有反对称性等良好性质,在迎风参数满足一定条件下,证明了该迎风Galerkin有限元算法解的存在唯一性且具有一阶收敛精度,并给出其相应的后验误差估计式。其次将求解Navier-Stokes方程的迎风有限元法和非线性Galerkin有限元算法相结合,给出定常不可压Navier-Stokes方程的迎风非线性Galerkin有限元算法,证明了该算法的收敛性、估计了其收敛速度,给出了其相应的后验误差估计式；最后将定常情况推广到非定常情形,给出了非定常不可压Navier-Stokes方程迎风Galerkin有限元算法和迎风非线性Galerkin有限元算法,证明了相应算法的收敛性、估计其收敛速度并给出其相应的后验误差估计式。
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