论文摘要
近年来,随机微分方程被广泛应用于医学、物理、机械、通讯等许多实践领域,越来越多的学者发现它在实际生产生活中发挥着不可缺少的作用。确定性微分方程在许多科学研究中有相当重要的作用,然而事物所处的环境存在大量随机的偶然的因素,它们会对系统状态的变化产生影响。建模时如果对精度的要求不高,或者只希望研究其大致的运动特征,我们可以不对这些随机因素加以考虑,以便使模型相对简化。但很多时候随机因素会影响到事物运动的本质,这样我们就必须对其加以考虑,否则建模就会偏离实际。本论文第一章简要讨论了课题实际背景和本课题的研究意义,并回顾了相关方向的研究状况和结果,介绍论文中涉及到的随机微分方程的一些定义和定理。利用第二章的篇幅主要研究了推广系数之后的随机微分方程解的稳定性。我们将经典的随机微分方程的系数部分加以推广,并对得到的一类新的方程进行讨论。得到了相应的解的定义和依概率稳定性的结果。文章最后研究了一类线性随机Volterra积分方程的稳定性。我们知道Lyapunov第二方法是研究随机积分方程解的稳定性的重要方法,并且在具体实现中It(o|^)公式起到重要作用。所以当我们试图考虑相应方程的稳定性时,我们很自然的想到要应用Lyapunov第二方法,但我们同时也注意到It(o|^)公式对其已经不再适用,所以这种尝试会遇到极大的困难。至今还找不到这方面的任何结果。许多学者也指出由于不能使用It(o|^)公式,导致在研究Volterra积分方程时产生极大的不便。这也致使Volterra积分方程定性理论的研究进展很慢。本文的主要方法是应用拟随机微分的概念,避免了由于不能使用It(o|^)公式而导致的困难。这不仅是处理上述方程稳定性的工具,也提供了一个研究该方程其它性质的一种手段。应用Lyapunov第二方法,在适当的假定条件下,给出了随机Volterra积分方程解的依概率稳定性、渐近稳定性、全局渐近稳定性的充分条件。
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标签：随机微分方程论文; 依概率稳定论文; 线性随机积分方程论文;