经典力学与量子力学对应关系研究

论文摘要

物理学科分支之间存在着内在的逻辑联系,后出现的理论以原有的理论为基础,并在一定程度上要借助于原有理论的一些概念和数学形式。量子力学在经典力学基础上发展起来,二者即是表述方式不同、适用范围不同的两种理论形式,同时也有着深刻的渊源和密切的联系。经典力学和量子力学的对应关系是教学中不能回避的问题,这个问题处理的好可以帮助学生更深刻的理解量子力学,同时对经典力学也会有一个新的认识。本文的研究思路有三点,一是就量子力学三种理论形式——矩阵力学、波动力学、路径积分,分别详细的论述其与经典力学相应理论的对应关系;二是在个别问题上深入思考,得出更加丰富的结果,主要研究如何将相对论化的Hamilton-Jacobi方程引申、过渡到相对论量子力学的基本方程——Dirac方程;三是挖掘经典力学和量子力学对应关系的教学意义,探讨经典力学的教学改革问题。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 1. 前言
• 2. 量子力学HEISENBERG 矩阵力学形式与经典力学的对应
• 2.1 对应原理在量子力学创立中的作用
• 2.2 矩阵力学的建立
• 2.3 POISSON 括号与HEISENBERG 对易子的对应
• 3. 量子力学FEYNMAN 路径积分形式与经典力学的对应
• 4. HAMILTON-JACOBI 方程与量子力学基本方程
• 4.1 经典力学与几何光学的类比
• 4.2 HAMILTON-JACOBI 方程与SCHR?DINGER 方程
• 4.3 HAMILTON-JACOBI 方程引申到KLEIN-GORDON 方程
• 4.4 HAMILTON-JACOBI 方程引申到DIRAC 方程
• 5. 教学意义
• 5.1 经典力学为量子力学的学习打下数学基础
• 5.2 经典力学为量子力学的学习打下方法论基础
• 5.3 经典力学的教学改革
• 6. 总结与思考
• 参考文献
• 致谢
• 发表论文