论文摘要
图的特征值的集合称为图的谱，其中最大特征值称为图的谱半径．对大量的图由于不能直接给出它们的谱，于是对图的特征值的估计就成为了图谱中相对活跃的课题．目前对该问题，特别是对谱半径的界的研究已取得了不少成果，但对于其下界所得到的研究成果还较少．本文主要利用与度有关的不变量给出了图谱半径的界，得到了如下结论：（1）给出了关于k-度的图谱半径的下界：设连通图G的顶点数为n，k-度序列为（dk（1）…，dk（n）），则等号成立当且仅当图G是一个拟正则图或拟半正则图．进一步，利用所得到的结果，结合图的能量已有的结论，得到了图的能量的上界．这是论文的主要部分，已经发表在杂志《MATCH Commun．Math．Comput．Chem．》上．（2）考虑一类特殊的图形即单圈图的谱半径的上界：通过对一类特殊的单圈图的邻接矩阵进行运算，得出了这类图的邻接矩阵的特征值的有关结果，从而得出单圈图的谱半径与度有关的一个上界．