计算流体力学中的SPH方法和MLSPH方法研究

论文摘要

本文主要研究无网格方法，重点研究SPH方法和MLSPH方法。针对无网格方法应用于多介质流体力学计算中不同物质界面经常出现非物理振荡的现象，提出解决或改善的方法。 论文首先介绍无网格SPH和MLSPH方法的基本原理，并通过数值模拟描述和分析了非物理振荡的问题。同时，还详细讨论了MLSPH格式中积分项、边界项的计算方式对计算误差的影响。 针对不同物质界面的非物理振荡现象，提出了三种抑制振荡的方法：1．分区计算方法，此方法在一维空间能较好的模拟激波管问题，但不易推广到二维，不仅增加了确定黎曼问题的难度，还增加了计算的复杂程度；2．人工热通量方法，它只适用于弱激波问题；3．无网格的MUSCL格式，这种方式能够较好的模拟激波问题，并且易于推广到高维。 最后，用一维激波管问题考察了由第三种方法得到的MUSCL-MLSPH格式和MUSCL-SPH格式的计算精度，对激波、稀疏波和接触间断的模拟，两种格式都得到了令人满意的计算结果。但考虑到计算效率和计算方式，本文在对无网格MUSCL格式向高维推广时采用了SPH方法，从而得到了二维的MUSCL-SPH格式，并且提出了二维无网格MUSCL格式邻点的确定方法、均匀布粒子的方法以及采用欧拉背景网格和虚粒子的方法来进行边界处理的方法。通过对几个二维有较大变形问题的数值模拟，验证了无网格MUSCL格式处理大变形问题的（潜在）有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪言
• 1.1 计算流体力学的研究概况
• 1.2 无网格方法介绍
• 1.3 本文的主要内容
• 第二章 光滑粒子流体动力学（SPH）方法
• 2.1 SPH方法的研究进展
• 2.2 SPH方法的基本原理
• 2.3 其它相关的计算
• 2.4 数值算法和数值实验
• 2.5 本章小结
• 第三章 移动最小二乘粒子动力学（MLSPH）方法
• 3.1 移动最小二乘方法
• 3.2 移动最小二乘方法性质
• 3.3 MLSPH方法计算格式
• 3.4 数值算法和数值实验
• 3.5 本章小结
• 第四章 物质界面处理方法
• 4.1 分区计算方法
• 4.2 人工热通量
• 4.3 无网格方法中的黎曼解法器
• 4.3.1 粒子接触算法
• 4.3.2 黎曼问题的构造
• 4.3.3 基于黎曼解的MLSPH格式和SPH格式
• 4.4 数值试验
• 4.5 本章小结
• 第五章 二维MUSCL-SPH数值模拟
• 5.1 二维MUSCL-SPH公式
• 5.2 粒子邻居的确定
• 5.3 无网格MUSCL格式中的邻点的确定
• 5.4 粒子均匀分布
• 5.5 边界的处理
• 5.6 数值算例
• 5.7 本章小结
• 第六章 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表或待发的论文