论文摘要
本文利用最优控制理论的思想,研究一类跨共振的二阶常微分方程边值问题.全文共分四章,第一章是绪论,分小节简述常微分方程边值问题、定性理论和最优控制理论的发展,并给出本文所研究问题的背景及国内外发展现状.在第五小节中给出了本文的工作及今后工作的展望.在第二章中给出控制和最优控制问题的一般概念及经典原理,并列出本文需要的一些预备知识.第三章和第四章为论文主体部分.本文致力于探求周期-积分边值问题在跨共振情形下解的存在性及惟一性.在第三章中我们首先考虑方程跨一个共振点时的情况.对于文中提出的非线性边值问题,我们应用最优控制理论先讨论与其相关的线性系统的可控性,给出其惟一可解的最优性条件.在第三章的最后,我们将先前得到的线性部分的结果用于解决非线性边值问题中,给出主要结果及其证明.接下来在第四章中,深入研究上述二阶微分方程边值问题在跨多个共振点时解的最优可解性.利用最优控制理论的经典方法来确定跨多个共振点时的最优解的相关性质.最终,给出周期-积分边值问题跨多个共振点的最优可解性条件,并写出最优解的具体形式.同样在最后一节中,我们也给出一般的非线性周期-积分边值问题跨多个共振点时的最优可解性条件,并给出证明.
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