约束非线性规划的两种算法

论文摘要

最优化理论和方法是在上世纪40年代末发展成为一门独立的学科。1947年，Dantzing首先提出求解一般线性规划问题的方法，即单纯形算法，随后随着工业革命、计算机技术的巨大发展，以及信息革命的不断深化，到现在的几十年时间里，它有了很快的发展。目前，求解各种最优化问题的理论研究发展迅速，例如线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等，各种新的方法也不断涌现，并且在军事、经济、科学技术等方面应用广泛，成为一门十分活跃的学科。将约束问题转化为无约束的优化问题是求解约束最优化问题的主要方法之一。拉格朗日乘子函数方法因能有效的把约束优化问题转化为无约束优化问题，而广泛的应用于实际操作中。通常得到的乘子方法的解和原约束问题的解有很好的对应关系。对于含有约束的非线性规划问题，已有文献提出了一些增广拉格朗日乘子函数，这些乘子函数能使用许多行之有效的解析方法，而且在一定条件下与原问题的解有对应关系。本文结构如下：第一章介绍了最优化理论的基本定义和一些基本方法。第二章针对含不等式约束的非线性规划问题，提出了一类新的增广lagrangian函数，证明了其稳定点、整体极小点与原约束问题KKT点、整体极小点有对应关系，增广lagrangian函数的局部极小点为原问题的局部极小点。基于给出的新的增广lagrangian函数进行了数值计算，验证了其可行性和有效性。第三章针对一般约束的非线性规划问题，提出一个新的函数，并证明它的一些性质。第四章简单的介绍了目前国内外有关信赖域法和虑子法的研究工作及已有的成果，并对未来工作做出了展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 优化问题发展现状及相关基础理论
• 1.1 引言
• 1.2 相关基本定义及理论基础
• 1.3 NCP 函数
• 1.4 信赖域方法
• 1.5 滤子算法
• 第2章 基于不等式约束的一类新的增广 lagrangian 函数
• 2.1 引言
• 2.1.1 预备知识
• 2.2 主要定理和结论
• 2.3 数值计算
• 2.4 结论
• 第3章 一般约束的 lagrangian 乘子函数法
• 3.1 前言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要定理和结论
• 3.4 算法及收敛性
• 3.4.1 算法
• 3.4.2 收敛性
• 3.5 结论
• 第4章 回顾与展望
• 4.1 国内外研究现状
• 4.2 展望
• 第5章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果