一类T-S模糊广义系统的分析与综合

论文摘要

目前,虽然对T-S模糊广义系统分析与综合的研究已经取得了一些成果,但是与T-S模糊正常系统相比还相差甚远.T-S模糊广义系统的研究尚在起步阶段,还有许多亟待解决的问题.本文借鉴线性广义系统理论和现代鲁棒控制理论思想,利用先进的矩阵分析理论和线性矩阵不等式（LMI）技术,在Lyapunov稳定性理论框架下,考虑了一类T-S模糊广义系统的分析与综合问题.主要工作概括如下：（一）研究连续T-S模糊广义系统的容许条件.基于模糊Lyapunov函数给出了T-S模糊广义系统容许的充分条件.在处理隶属度函数对时间的导数项时,将其表示成为模糊加和形式,并利用隶属度函数导数加和为0的性质,进一步将所得容许性条件放宽.文中定理条件均以LMI形式给出,对于非严格LMI条件,可通过YALMIP工具箱进行求解.（二）研究离散T-S模糊广义系统的容许性和鲁棒容许控制问题.对于开环标称系统,借助其对偶系统得到了新的容许性判别条件.并基于此条件通过引入辅助矩阵变量,得到严格LMI形式的鲁棒控制器设计方案,使得通过反馈控制,闭环系统在不确定性范围内是容许的.（三）研究连续T-S模糊广义系统的容许性条件和H∞控制问题.首先将原系统表示成增广系统,进而,基于新的模糊Lyapunov函数和控制器得到容许性条件.所得开环容许条件不要求子系统是容许的；闭环容许条件中不含有控制输入矩阵与控制增益矩阵的乘积项,减少了系统对于求解控制增益的影响.对于H∞控制问题,利用隶属度函数的性质对H∞控制条件进行了放宽,并得到了改进的严格LMI形式的H∞控制条件.（四）考虑离散T-S模糊广义系统的H∞控制问题.首先通过引入辅助矩阵变量得到新的容许性条件,解决了由于矩阵P的不定性,无法运用Schur补引理处理非线性Lyapunov不等式的问题,进而得到严格不等式表示的H∞控制条件.然后将原系统转化为增广系统,基于模糊Lyapunov函数方法分别研究了状态反馈控制器、静态输出反馈控制器、动态输出反馈控制器的构造方法.本文结论可推广到系统具有范数有界不确定性的情况.（五）研究时滞T-S模糊广义系统的时滞相关稳定性问题.通过定义新的Lyapunov函数,采用Moon不等式处理积分中状态与状态导数的乘积项,给出时滞相关稳定性判据.进一步考虑模糊权重的作用,将不同子系统间的相互影响考虑到一个矩阵中,通过LMI技术和锥补线性化迭代算法给出模糊控制器的设计方案.针对时滞不确定T-S模糊广义系统,设计状态反馈和静态输出反馈控制器,使得闭环系统是渐近稳定的、不同于传统的寻求公共可逆矩阵的方法,基于矩阵测度给出保证系统鲁棒稳定的充分条件,并将此条件进一步转化为LMI.通过求解LMI,得到状态反馈控制器和静态输出反馈控制器的设计方案.（六）研究时滞T-S模糊广义系统的可靠控制问题.考虑一种更加普遍的执行器失效模型,基于严格LMI的可解性给出保守性较小的可靠控制器设计方法,使得系统无论是在执行器部件工作良好条件下,还是在部件某种程度失效情况下都是容许的.并将基于状态反馈的可靠控制方法推广为应用观测器进行可靠控制,利用分离原理实现了观测器的一步设计.（七）对于T-S模糊广义系统的导数反馈控制问题做了尝试性的研究.通过矩阵秩的关系式给出了系统可由比例导数状态反馈（PDSF）控制器和比例导数输出反馈（PDOF）控制器进行正常化、正则化的条件,如何寻求更易于实际检验的判断准则还需进一步研究.对于连续T-S模糊广义系统,以矩阵不等式的形式给出了导数反馈控制器使得系统容许的条件.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 模糊控制理论发展概况
• 1.2 模糊控制的应用
• 1.3 模糊控制系统的研究现状
• 1.3.1 混合模糊系统稳定性分析常用方法
• 1.3.2 语言型模糊系统的稳定性分析方法
• 1.3.3 Takagi-Sugeno模糊系统的分析与综合
• 1.4 T-S模糊广义系统的研究现状
• 1.5 存在问题与本文主要工作
• 1.5.1 T-S模糊广义系统的稳定性分析
• ∞控制'>1.5.2 T-S模糊广义系统的H_∞控制
• 1.5.3 时滞T-S模糊广义系统的稳定性分析和控制
• 1.5.4 时滞T-S模糊广义系统的可靠控制
• 1.5.5 T-S模糊广义系统的导数反馈控制
• 1.6 锥补线性化算法及YALMIP工具箱简介
• 第2章 连续T-S模糊广义系统的容许条件
• 2.1 连续T-S模糊广义系统描述及相关定义
• 2.2 开环系统的容许条件
• 2.3 PDC控制器设计
• 2.4 数值仿真
• 2.5 本章小结
• 第3章 离散T-S模糊广义系统的鲁棒容许条件
• 3.1 离散T-S模糊广义系统描述及相关定义
• 3.2 开环系统的容许条件
• 3.3 开环系统的容许条件:严格LMI
• 3.4 闭环标称系统的模糊控制器设计
• 3.5 不确定闭环系统的鲁棒控制器设计
• 3.6 数值仿真
• 3.7 本章小结
• ∞控制'>第4章 连续T-S模糊广义系统的H_∞控制
• 4.1 连续T-S模糊广义系统描述及问题阐述
• 4.2 开环系统的容许条件
• 4.3 闭环系统的容许条件
• ∞控制'>4.4 连续T-S模糊广义系统的H_∞控制
• ∞控制条件'>4.4.1 基于非严格LMI的H_∞控制条件
• ∞控制条件'>4.4.2 基于严格LMI的放宽的H_∞控制条件
• 4.5 数值仿真
• 4.6 本章小结
• ∞控制'>第5章 离散T-S模糊广义系统的H_∞控制
• 5.1 离散T-S模糊广义系统描述及相关定义
• 5.2 离散T-S模糊广义系统的容许条件
• 5.2.1 非严格矩阵不等式形式的容许条件
• 5.2.2 严格矩阵不等式形式的容许条件
• ∞控制'>5.3 离散T-S模糊广义系统的H_∞控制
• ∞控制'>5.3.1 开环系统的H_∞控制
• ∞控制'>5.3.2 基于单Lyapunov函数的状态反馈H_∞控制
• ∞控制'>5.3.3 基于模糊Lyapunov函数的状态反馈H_∞控制
• ∞控制'>5.3.4 基于模糊Lyapunov函数的静态输出反馈H_∞控制
• ∞控制'>5.3.5 基于模糊Lyapunov函数的动态输出反馈H_∞控制
• 5.4 数值仿真
• 5.5 本章小结
• 第6章 时滞T-S模糊广义系统的稳定性分析与鲁棒控制
• 6.1 时滞T-S模糊广义系统的时滞相关稳定性分析
• 6.1.1 时滞T-S模糊广义系统描述及相关知识
• 6.1.2 时滞相关稳定性准则
• 6.1.3 时滞相关镇定准则
• 6.1.4 具有较小保守性的时滞相关镇定准则
• 6.1.5 数值仿真
• 6.2 基于矩阵测度的时滞T-S模糊广义系统鲁棒控制
• 6.2.1 时滞T-S模糊广义系统描述
• 6.2.2 标称系统的状态反馈控制器设计
• 6.2.3 不确定系统的状态反馈控制器设计
• 6.2.4 静态输出反馈控制器设计
• 6.2.5 数值仿真
• 6.3 本章小结
• 第7章 时滞T-S模糊广义系统的可靠控制
• 7.1 时滞T-S模糊广义系统描述及执行器失效模型
• 7.2 时滞T-S模糊广义系统的容许条件
• 7.3 时滞T-S模糊广义系统基于状态观测器的可靠控制
• 7.3.1 基于状态反馈的可靠控制
• 7.3.2 基于观测器的可靠控制
• 7.4 数值仿真
• 7.5 本章小结
• 第8章 T-S模糊广义系统的导数反馈控制
• 8.1 T-S模糊广义系统描述及导数反馈控制器模型
• 8.2 系统可正常化的条件
• 8.3 系统可正则化的条件
• 8.4 本章小结
• 第9章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间主要成果
• 作者简介