论文摘要
我们考虑的都是有限无向的简单连通图。设G（n，m）是所有的顶点数为n，边数为m的图的集合。我们讨论G（n，m）中图的谱是指邻接矩阵A（G）的谱，图G的谱半径ρ（G）也是指邻接谱半径。对于非负整数k，k树可以这样递归的定义：1．k个顶点的团是k树（k-tree）；2．对任一k树G加一个新点，连接它与G中某一k团的所有顶点，得到的新图依然是一个k树。k树的子图称为k部分树（partial k-tree）．两个不交的图G1，G2的联图G1▽G2是G1+G2再加上G1中的每一点与G2中的所有点的连线所组成。对于所有的n阶3树（n给定），谱半径达到最大时，图唯一确定为G≌K3▽（n-3）K1。这篇文章中，我们改善了这个结果，并给出3树中第二，三大特征值的图的结构。在R.A.Brualdi，E.S.Solheid[2]的文章中给出，对于G（n，m）中的图G，谱半径达到最大时，G含有一个星图作为它的生成子图（即G中有一个n-1度的点）。在这篇文章中，我们给出这样的结论：对于G（n，m）中的所有图，当谱半径达到最大时，最小度点的邻点必为n-1度的。文章中给出了以上结论的详细证明，并提出了一些在今后的研究过程中可以进一步思考的问题。