代振勇山东省平度市李园街道西关中学266700
在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就称为逆向。实际上，思维与行为在许多方面是相通的。在对事物的认识过程中，思维也具有类似的方向性，所以人们常常把解决问题的思维程序叫做思路。
这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。一般地，认识事物过程中，首先认同的、适应了的、习惯性的思维顺序称为顺向思维，反过来的思维，就是逆向思维。
在数学中，有许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。例如，因式分解与整式乘法就是典型的顺向和逆向思维的过程的例子。在数学学习过程中，认识这一点对于理解知识、解决问题具有十分重要的指导价值。
现从以下几个方面予以说明。
一、公式与法则的逆向运用
在代数的学习中，公式与法则是十分重要的学习内容，它是进行数或式的计算、化简及其它变形的依据。学习了一个公式或法则，首先要顺向用来解决相应的基本问题：对于符合公式、法则条件的数或式，依据公式、法则从一种形式变为另一种形式。实际上，要深刻理解和掌握公式、法则，还需要形成逆向思考和运用的意识及习惯。
例1：比较3555和5333的大小。
分析说明：在学习了幂的乘方法则（am）n=amn后，逆向运用法则，得到amn=（am）n，可以解决这个问题。
3555=35×111=（35）111=243111
5333=53×111=（53）111=125111
因为243＞125
所以3555＞5333
例2：已知2a－b＝5，3a－2b＝7，求5a－3b的值。
分析说明：在学习了合并同类项、去括号法则后，逆向联合运用两个法则，可以解决这个问题。
5a－3b＝2a－b＋3a－2b＝（2a－b）＋（3a－2b）＝5＋7＝12
例3：计算125×8
分析说明：在学习了积的乘方法则（ab）n＝anbn后，逆向运用法则，得到anbn＝（ab）n，可以解决这个问题。
125×8＝53×23＝(5×2)3＝103＝1000
不妨自己尝试解决下面的问题：
已知a、b都是实数，且a2＋4b2＋2a＋4b＋2＝0，求a、b的值。
二、逆向思维转化为顺向思维
顺向思维是定势思维，来的自然、习惯，逆向思维需要刻意摆脱顺向思维习惯而进行。当逆向思维进行困难时，人们希望转化为顺向思维过程。
例如，用列方程、列不等式的方法解决实际问题或其它应用问题的观点，就是将逆向思维转化为顺向思维典型代表。
实际上，在某些问题中，已知条件给出的是未知量满足的关系以及未知量的相关数量，反过来求未知量的大小，这本应该是逆向思维，往往难以进行，为了解决这种矛盾，人们想到了一个巧妙的方法，先用字母表示出未知量，在这个设定下，通过顺向思维过程，列出未知量满足的相等或不等关系——得到方程或不等式，这就将逆向思维转化成为顺向思维。
又如，在学习认识了勾股定理以后，我们希望知道它的逆命题是否也成立。即“如果一个三角形的某两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，且第三边所对的角是直角”是否成立？相对于勾股定理，这是逆向思维的过程，解决起来遇到困难。为此，我们可以创造条件，运用勾股定理，转化为顺向思维：以与这个三角形的较小两边分别相等的两条线段为直角边，构造一个直角三角形，运用勾股定理，得到第三边的平方的表达，比较发现它与原三角形的第三边的表达相同，于是得到两个三角形的第三边也相等；再依据全等三角形的“边边边”判定方法，得出这两个三角形全等，从而使问题得到解决。
在数学学习中，逐渐建立起逆向思维转化为顺向思维的观点是非常重要的，我们应当充分注意这一点。
三、逆向思维与顺向思维的互补
能够将逆向思维与顺向思维结合起来，是思维的完备性的体现。例如，解方程和解不等式是逆向思维的过程，难免出现各种不同的错误，而在方程或不等式解出数值之后，把数值代入方程或不等式中计算检验，进行一次顺向思维的过程，就是实现顺向思维对逆向思维的补充和完善，这也是十分积极有效的。