环形浅液池内热毛细对流的渐近解

论文摘要

在微重力条件下,表面张力梯度引起的对流成为影响材料品质的突出因素,因而成为重要的研究课题。热毛细对流的热力学和动力学规律的研究不仅为熔体晶体生长技术提供了重要的理论依据,并对流体物理基础研究有重要意义。随着计算机技术的不断进步,数值模拟逐渐成为热毛细对流研究的有力手段,并获得了大量有价值的成果。尽管近几十年来计算机的飞速发展推动了数值计算方法的同步发展,但丝毫没有削弱近似分析解的重要作用,一些主要的摄动方法恰恰是在这一时期内发展起来的。若能通过某种方法得到简单、且具有一定精度的近似解,便可直观看出每个物理参数对解的影响,有助于弄清流场和温度场分布,同时也可检验各种数值方法的正确性。本文采用渐近线方法对环形浅液池内热毛细对流的近似解进行了研究,分析了Pr数、温差、液池深度及内、外半径比对热毛细对流特征的影响。主要包括以下内容:①用渐近线方法求得了环形浅液池内热毛细对流在中心区域的渐近解,得到了中心区域的速度和温度近似表达式。②用渐近线方法求得了环形浅液池内的热毛细对流在边壁区域的渐近解,得到了边壁附近速度和温度近似表达式。③为了验证解的合理性,将渐近解的结果与数值解进行了比较,并分析了液池深度、曲率、温差和Pr数等对热毛细对流的影响规律。结果表明:不同液池深度、曲率、温差对渐近解的精确性有一定的影响,对低Pr数流体,中心区域的温度和速度计算结果与数值结果吻合的较好,壁面附近边界层效应对速度分布影响较大;对中等Pr数流体,温度和速度的计算结果与数值结果相差较大,需进一步考虑三级以上的解。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 主要符号表
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 界面现象与热毛细对流
• 1.2.1 界面现象
• 1.2.2 热毛细对流
• 1.3 热毛细对流的研究现状
• 1.3.1 理论研究
• 1.3.2 实验研究
• 1.3.3 数值模拟研究
• 1.4 研究内容
• 2 物理数学模型
• 2.1 引言
• 2.2 物理模型及相关假设
• 2.3 数学模型及其简化
• 2.3.1 控制方程
• 2.3.2 边界条件
• 2.4 控制方程组和边界条件的无量纲化
• 2.4.1 控制方程的无量纲化
• 2.4.2 边界条件的无量纲化
• 3 渐近解
• 3.1 压力项的处理
• 3.1.1 流函数和涡量
• 3.1.2 边界条件的变换
• 3.2 中心区域的渐近解
• 3.2.1 控制方程的处理
• 3.2.2 零级近似解
• 3.2.3 一级近似解
• 3.2.4 二级近似解
• 3.2.5 三级近似解
• 3.3 与边界区域的匹配
• 3.3.1 控制方程的处理
• 3.3.2 零级近似匹配
• 3.3.3 一级近似匹配
• 3.3.4 二级近似匹配
• 3.3.5 三级近似匹配
• 3.4 中心区域解的结果
• 3.5 冷壁处的渐近解
• 3.5.1 数学模型
• 3.5.2 边界区域的求解
• 3.5.3 积分变换法
• 3.5.4 求解非齐次常微分方程
• 3.5.5 留数定理
• 3.5.6 冷壁处解的结果
• 3.6 热壁处的渐近解
• 3.6.1 数学模型
• 3.6.2 边界区域的求解
• 3.6.3 热壁处解的结果
• 4 解的分析与讨论
• 4.1 中心区域
• 4.1.1 低普朗特数流体
• 4.1.2 中等普朗特数流体
• 4.1.3 讨论
• 5 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文