连续分布时滞的非线性中立型偏微分方程的振动性

论文摘要

对于具有时滞的偏微分方程的振动性研究,不仅具有理论意义,而且在实践应用中也有很大的价值.近年来人们关注含时滞的偏微分方程解的性态研究,对于滞量为离散型的偏微分方程的研究较多,而对于连续分布时滞的偏微分方程关注较少。本论文研究了具有连续分布时滞的非线性中立型双曲偏微分方程的振动性,分别讨论了在三种边界条件之下,具有连续分布时滞的二阶非线性中立型偏微分方程的振动性和具有连续分布时滞的高阶非线性中立型偏微分方程的若干振动定理。论文共分三部分。第一部分,介绍偏泛函微分方程振动理论的相关概念和该理论产生的历史以及近年来该方向的研究状态和本人研究的内容第二部分,具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性。讨论了具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程在三个不同的边界条件下的振动性,在这一章中根据方程在三个不同的边界条件下将这一章分成三部分,分别给出证明得到在不同边界条件下方程振动的多个充分条件。在这里利用直接积分法,利用边界条件消去调和项,Green函数,Jensen不等式等方法,先将偏微分方程化成常微分方程来讨论,再利用Riccati变换,和几个重要引理证明得到方程的多个振动定理。第三部分,具有连续分布时滞的高阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性。这一部分是在第二章的基础之上将具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程推广到高阶的具有连续分布时滞的中立型双曲偏微分方程,在这一章同样根据三个边界条件将它分成三部分来证明,给出具有连续分布时滞的高阶中立型双曲偏微分方程振动的多个充分条件。在这里利用直接积分法,利用边界条件消去调和项,Green函数,Jensen不等式等方法,先将偏微分方程化成常微分方程来讨论,再利用Riccati变换,和几个引理证明得到方程的多个振动定理。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 一 前言
• 1.1 背景
• 1.2 国内外研究现状分析
• 二 具有连续分布时滞的二阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性
• 2.1 引言
• 2.2 在（（?）u（x,t））/（（?）n）+r（x,t）u（x,t）=0边界条件下,方程的振动定理
• 2.3 在（（?）u（x,t））/（（?）n）=0边界条件下,方程的振动定理
• 2.4 在u（x.t）=0边界条件下,方程的振动定理
• 三 具有连续分布时滞的高阶中立型双曲偏泛函微分方程的振动性
• 3.1 引言
• 3.2 在（（?）u（x,t））/（（?）n）+r（x,t）u（x,t）=0边界条件下,方程的振动定理
• 3.3 在（（?）u（x,t））/（（?）n）=0边界条件下,方程的振动定理
• 3.4 在u（x,t）=0边界条件下,方程的振动定理
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文