破产论的进一步研究

论文摘要

破产理论是风险理论的核心内容,近年来,精算界越来越关注破产理论的研究,其中破产概率的计算一直是研究的主要问题,国内在这方面的研究也越来越多。论文主要对各种推广的破产模型进行了讨论,并研究了再保险情况下的破产模型。全文内容如下:首先,介绍了课题的研究背景及有关知识。论文给出有关利息方面的知识,为后面章节中有关随机利率的部分提供了理论基础,接着介绍了随机过程和鞅的有关概念和定理,下文中的大部分论证都是在它们的基础上进行的。其次,介绍了破产理论中的经典Lundberg-Cramer破产模型,讨论了将索赔过程推广为更新过程,将保费收取过程推广为复合泊松过程以及在此基础上引入干扰项的几个推广模型,并研究了模型的正态近似和伽玛近似,接着在随机利率下对模型进行推广,得到破产概率的表达式,所得结论几乎涵盖了破产模型可能深入扩展的各个方面,使得破产概率的计算更贴近实际。最后,介绍了再保险的有关知识,并以超额赔款再保险为例,考虑了原保险人和再保险人各自的破产模型,以及个体索赔额服从指数分布的特殊情形下的破产模型,接着研究了常数利息力及随机利率情况下的模型,得到其破产概率满足的方程式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 保险发展简史
• 1.3 破产理论在国内外的研究概况
• 1.4 利率下的破产模型的研究概况
• 1.5 再保险的研究概况
• 第2章 基础知识
• 2.1 利息理论
• 2.1.1 利息的度量
• 2.1.2 现值和贴现率
• 2.1.3 利息强度
• 2.2 随机过程
• 2.2.1 泊松过程
• 2.2.2 泊松过程的推广
• 2.2.3 更新过程
• 2.3 鞅
• 2.3.1 鞅的基本概念
• 2.3.2 鞅收敛定理
• 2.3.3 停时定理
• 2.4 本章小结
• 第3章 Lundberg-Cramer 经典破产模型及其推广
• 3.1 Lundberg-Cramer 经典破产模型
• 3.1.1 模型论述
• 3.1.2 更新论证
• 3.1.3 鞅方法
• 3.2 索赔过程推广为更新过程的破产模型
• 3.2.1 模型的建立
• 3.2.2 相关假定
• 3.2.3 主要结果
• 3.3 保费收取过程推广为复合泊松过程的破产模型
• 3.3.1 模型的建立
• 3.3.2 相关假定
• 3.3.3 主要结果
• 3.4 带干扰的破产模型
• 3.4.1 模型的建立
• 3.4.2 有关假设
• 3.4.3 主要结果
• 3.5 连续情形下带干扰的破产模型
• 3.5.1 模型的建立
• 3.5.2 有关假定
• 3.5.3 主要结果
• 3.6 随机利率下的破产模型
• 3.6.1 模型的建立
• 3.6.2 有关假定
• 3.6.3 主要结果
• 3.7 本章小结
• 第4章 再保险后的破产模型
• 4.1 再保险基础知识
• 4.1.1 再保险的理由
• 4.1.2 再保险的种类
• 4.1.3 几种再保险的数学表达
• 4.1.4 最优再保险
• 4.2 超额赔款再保险后的破产模型
• 4.2.1 模型的建立
• 4.2.2 破产概率分析
• 4.3 索赔额为指数分布的特殊情形
• 4.3.1 模型的建立
• 4.3.2 破产概率分析
• 4.4 带息力的破产模型
• 4.4.1 模型的建立
• 4.4.2 破产概率分析
• 4.5 随机利率下的破产模型
• 4.5.1 模型的建立
• 4.5.2 破产概率分析
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介