控制变量技术在美式期权定价中的应用研究及实证分析

论文摘要

对于无论持有何种金融目的的衍生金融市场上的投资者而言,期权都是最重要的交易工具,因此准确地为期权定价,就是一种迫切需要。目前在金融市场上交易的期权大部分是美式期权,因此对美式期权的定价研究工作就显得尤为重要。对于期权定价,进行模拟运算的次数取决于所要求的精度。例如蒙特卡罗模拟、二叉树及有限差分等数值方法,往往需要进行很多次的独立运算才能得到精度合理的衍生证券估计值,这将消耗大量的计算时间。因此,有必要研究高效的定价方法。本文基于Black-Scholes模型,将控制变量技术与经典CRR方法进行有机结合,提出CV-CRR方法对美式看跌期权进行定价,通过实证分析可以看出,相对于CRR方法,这是一种估值效率和计算精度更高、更有效的定价方法。在此基础上,本文提出了用Monte-Carlo模拟代替Black-Scholes模型,同样与经典CRR方法进行有机融合来为美式看跌期权定价,通过实证分析得到了与上面同样的结论。而且对于美式期权定价,提出将树图分析技术与方差缩减技术思想引入Monte-Carlo模拟中,进一步突破了Monte-Carlo模拟不能应用于美式期权定价分析的传统观念。另外,引进了经典二叉树模型的校正参数模型,即EQP型二叉树模型和随机误差校正的新型二叉树参数模型,并实证分析了在校正参数模型下,分别基于Black-Scholes模型和Monte-Carlo模拟的CV-CRR方法的估值效率和计算精度。实证结果表明,EQP型二叉树模型和新型二叉树参数模型下的CV-CRR方法是一种收敛的、高效率、高精度的数值定价方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 期权定价理论概述
• 1.1.1 期权定价理论产生的背景和现状
• 1.1.2 期权定价理论的应用
• 1.2 期权定价方法研究概述
• 2 控制变量技术在期权定价中的应用
• 2.1 随机模拟控制变量技术
• 2.2 控制变量技术在期权定价中的应用
• 3 经典树图参数模型下的控制变量二叉树方法（CV-CRR 方法）
• 3.1 Black-Scholes 模型求解的控制变量法
• 3.1.1 Black-Scholes 期权定价模型
• 3.1.2 经典Cox-Ross-Rubinstein（CRR）二叉树模型
• 3.1.3 经典树图参数模型下基于Black-Scholes 模型的CV-CRR 方法
• 3.2 Monte-Carlo 模拟求解的控制变量法
• 3.2.1 经典Monte-Carlo 模拟
• 3.2.2 经典树图参数模型下基于Monte-Carlo 模拟的CV-CRR 方法
• 3.3 实证分析
• 3.3.1 经典树图参数模型下基于Black-Scholes 模型的CV-CRR 方法数值试验
• 3.3.2 经典树图参数模型下基于Monte-Carlo 模拟的CV-CRR 方法数值试验
• 3.4 本章小结
• 4 新型树图参数模型下的控制变量二叉树方法
• 4.1 EQP 型二叉树模型
• 4.2 随机误差校正的新型二叉树参数模型
• 4.3 实证分析
• 4.3.1 EQP 型二叉树模型下分别基于Black-Scholes 模型和Monte-Carlo 模拟的CV-CRR 方法数值试验
• 4.3.2 新型二叉树参数模型下分别基于Black-Scholes模型和Monte-Car-lo 模拟的 CV-CRR 方法数值试验
• 4.4 本章小结
• 5 结论与展望
• 5.1 论文研究内容与创新点
• 5.2 后续研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 A
• 附录 B