单模光纤传输模型孤波解的研究

论文摘要

本文主要从单模光纤传输模型—常系数和变系数非线性薛定谔方程出发，运用最近得到发展的求精确解的扩展的双曲函数法、F-展开法、基于AKNS技术的Darboux变换方法等方法和求数值解的Adomian分解方法，求得了孤波解，研究了基本光孤波和双孤波在单模光纤中的传输情况，为进一步实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依据。此外还运用扩展的雅可比椭圆函数展开法讨论了可积的微分-差分非线性薛定谔方程（AL模型）。主要内容如下： 第一章主要介绍了光孤子的研究进展。第二章简要地介绍了一些与光孤子有关的基本概念，其中包括光纤结构和传输模、时间孤子和空间孤子的区别、包络孤子和亮、暗孤子、色散效应、非线性效应、脉冲自变陡和孤子自频移现象、以及Gordon-Haus效应等概念。第三章中，对最近得到发展的求精确解的扩展的双曲函数法、雅可比椭圆函数展开法、F-展开法、基于AKNS系统的Darboux变换方法等方法和求数值解的Adomian分解方法进行了简单的介绍。 第四章中首先我们用Adomian分解方法求解了标准非线性薛定谔方程iuz±1／2utt+|u|2u=0，讨论了单孤子及其双孤子的演化行为。结果表明亮、暗单孤子能无畸变地稳定传输；选择合适的初始间距，双孤子能在光纤中彼此互不影响地独立传播。亮、暗单孤子的近似解与解析解间的绝对误差极小，近似解很好地逼近了解析解。这说明Adomian分解方法虽然没有离散化方程而是运用逆算符来求得近似解，但它是一种较好的数值算法。其次用扩展的双曲函数法求解了高阶非线性薛定谔方程uz=iα1utt+iα2|u|2u+α3uttt+α4（|u|2u）t+α5u（|u|2）t，得到了亮、暗孤波解。在一定的参数条件下，我们还运用实振幅求得了该方程的三种组合孤波（W形、M形和亮暗组合孤波），其中W形和M形孤波与文

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 光孤子的研究进展
• 1.1.1 理论方面
• 1.1.2 应用方面
• 1.2 论文的研究意义及其框架
• 第二章 光孤子的基本概念
• 2.1 光纤的基本结构
• 2.2 时间光孤子和空间光孤子
• 2.3 包络孤子和亮暗孤子
• 2.3.1 包络孤子
• 2.3.2 亮孤子和暗孤子
• 2.4 色散效应
• 2.5 非线性效应
• 2.5.1 起因
• 2.5.2 自相位调制
• 2.6 脉冲自变陡和孤子自频移现象
• 2.6.1 脉冲自变陡现象
• 2.6.2 孤子自频移现象
• 2.7 Gordon-Haus效应
• 第三章 非线性演化方程的解法概述
• 3.1 引言
• 3.2 直接法
• 3.2.1 扩展的双曲函数法
• 3.2.2 变系数F-展开法
• 3.2.3 微分-差分方程的雅可比椭圆函数展开法
• 3.3 基于AKNS系统的Darboux变换方法
• 3.4 Adomian分解方法
• 3.5 小结
• 第四章 两类常系数非线性薛定谔方程的孤子解
• 4.1 引言
• 4.2 标准非线性薛定谔方程的孤子解
• 4.2.1 孤子精确解的性质
• 4.2.2 孤子近似解
• 4.3 高阶非线性薛定谔方程的孤波解
• 4.3.1 亮、暗孤波解
• 4.3.2 组合孤波解
• 4.4 小结
• 第五章 两类变系数非线性薛定谔方程的孤波解
• 5.1 引言
• 5.2 标准变系数非线性薛定谔方程的孤波解
• 5.2.1 啁啾和无啁啾的基本亮、暗孤波解
• 5.2.2 多孤波解
• 5.3 高阶变系数非线性薛定谔方程的孤波解
• 5.3.1 多孤波解
• 5.3.2 亮、暗孤波解
• 5.3.3 组合孤波解
• 5.4 小结
• 第六章 可积的微分-差分非线性薛定谔方程（AL模型）的解析解
• 6.1 引言
• 6.2 AL模型与标准非线性薛定谔方程的关系
• 6.3 AL模型的解析解
• 6.4 AL模型的解析解的讨论
• 6.5 小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 总结
• 7.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的学术论文
• 致谢
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