证券市场的分形特征研究

论文摘要

随着非线性科学和复杂性科学的蓬勃发展,越来越多的学者运用分形理论、混沌理论对金融证券市场价格波动中的非线性现象进行研究。本文将分形理论和小波理论相结合,对证券市场的分形结构和多重分形结构进行了深入研究。本文包括如下四个部分。第一部分:证券市场的单分形特征研究。在金融市场中由于有效市场假说的不足和缺陷,分形市场理论被提出。分形市场理论主要研究金融时间序列的长记忆性和Hurst指数。本文运用R/S分析法、修正R/S分析法和V/S分析法对世界上主要的28个国家或地区的股票指数进行了长记忆性检验,并计算其Hurst指数。第二部分:小波理论在单分形研究中的运用。基于最大重复离散小波变换的小波方差具有依尺度分解随机过程方差的特点,据此可以计算出金融序列的长记忆性参数。本文对上证指数、深证指数、美国标准普尔500指数进行最大重复离散小波变换,计算其长记忆参数。研究结果表明:1、选用不同的小波计算股票指数序列的小波方差,其结果相差很小;2、中国股市比美国的波动性强。第三部分:证券市场的多重分形特征研究。本文对多重分形谱的计算方法进行了深入研究,首次提出了多重分形消除趋势波动分析(MFDFA)的改进方法——自适应多重分形消除趋势波动分析。原有的MFDFA法在计算前必须先固定去趋势拟合多项式的次数,而自适应MFDFA方法可以在计算时动态地调整拟合多项式的次数,改善了计算结果。本文分析了多重分形谱的两种计算方法——配分函数法和多重分形消除趋势波动分析的计算可靠性。使用这两种方法对Cantor二分集和三分集进行多重分形谱计算,将其与理论结果比较发现,在计算所选参数与Cantor集结构一致时结果很好,否则可能有偏差。使用两种方法对上证指数和美国标准普尔500指数进行了实证研究。第四部分:小波理论在多重分形研究中的应用。首先分析了计算多重分形谱的小波变换模极大方法,并使用小波变换模极大方法对Cantor二分集和三分集进行多重分形谱计算,发现计算值与理论值符合很好,且不受参数值设置的影响。其次使用小波变换模极大方法对上证指数、深证成指和三支股票青岛海信、青岛啤酒、青岛海尔五分钟高频数据进行了多重分形谱的分析,并与MFDFA法的计算结果进行比较。最后研究了上证指数和深证指数的多重分形成因。对原始收益率序列进行置乱操作和替代数据处理,发现收益率序列的分布特征是多重分形谱产生的重要原因。在这部分本文提出了股票数据多重分形特征值的概念,可以用一对多重分形特征值来表征股票序列的多重分形特性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 论文研究的背景
• 1.2 国内外的研究现状
• 1.3 本文的研究内容及研究思路
• 1.3.1 本文的研究内容
• 1.3.2 本文的研究思路
• 1.4 本文的主要创新点
• 第二章 证券市场的单分形特征研究
• 2.1 有效市场理论与分形市场理论
• 2.1.1 有效市场理论
• 2.1.2 分形市场理论
• 2.2 分形理论
• 2.2.1 分形的定义
• 2.2.2 分形理论中的维数理论
• 2.2.3 统计分形
• 2.3 分数布朗运动
• 2.3.1 布朗运动
• 2.3.2 分数布朗运动
• 2.3.3 分数差分噪声
• 2.3.4 分数布朗运动的自相似性和长记忆性
• 2.4 Hurst指数的估算方法
• 2.4.1 R/S分析法
• 2.4.2 修正R/S分析法
• 2.4.3 V/S分析法
• 2.5 实证分析
• 2.5.1 样本及其基本统计特征
• 2.5.2 长记忆性检验
• 2.5.3 Hurst指数的估计
• 2.6 本章小结
• 第三章 小波理论在单分形研究中的应用
• 3.1 小波分析理论
• 3.1.1 小波函数
• 3.1.2 连续小波变换
• 3.1.3 离散参数小波变换
• 3.1.4 离散小波变换与多分辨率分析
• 3.1.5 最大重复离散小波变换
• 3.2 基于小波方差的长记忆参数的估计
• 3.2.1 小波方差的定义
• 3.2.2 小波方差的估计
• 3.2.3 长记忆参数的估计
• 3.3 中国股票市场和美国股票市场的实证研究
• 3.3.1 上证指数收益率序列的四种小波变换的对比分析
• 3.3.2 上证指数、深证综指的D6小波变换的对比分析
• 3.3.3 中美两国股票市场的长记忆性比较研究
• 3.4 本章小结
• 第四章 证券市场的多重分形特征研究
• 4.1 多重分形谱
• 4.2 尺度函数
• 4.3 多重分形谱与尺度函数的关系
• 4.4 规则多重分形
• 4.4.1 Cantor二分集与Cantor三分集
• 4.4.2 Cantor集的多重分形谱的解析公式
• 4.5 金融时间序列多重分形谱的估计方法
• 4.5.1 配分函数法
• 4.5.2 结构函数法
• 4.5.3 MFDFA
• 4.5.4 自适应MFDFA
• 4.6 估计方法的计算可靠性研究
• 4.6.1 配分函数法的计算可靠性
• 4.6.2 MFDFA的计算可靠性
• 4.7 实证研究
• 4.7.1 配分函数法的应用
• 4.7.2 MFDFA的应用
• 4.8 本章小结
• 第五章 小波理论在多重分形研究中的应用
• 5.1 分形信号的自相似性与小波变换的自相似性
• 5.2 小波变换模极大方法
• 5.2.1 多重分形谱的计算方法
• 5.2.2 WTMM的计算可靠性
• 5.2.3 二项式多重分形序列
• 5.3 替代数据法
• 5.4 股市高频数据的实证研究
• 5.4.1 股市高频数据的多重分形谱分析
• 5.4.2 WTMM与MFDFA方法计算结果的比较分析
• 5.4.3 多重分形成因分析
• 5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文工作总结
• 6.2 研究展望
• 6.3 结束语
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢