论文摘要
对于如下n维非线性热传导方程的Cauchy问题其整体经典解在t≥0上的存在唯一性,首先由S. Klainerman于1982年给予证明.得到如下的结果:若空间维数n满足则在小初值的情形（即设? （x）在某些Sobolev空间中的范数适当小）,Cauchy问题（0.1）在t≥0上恒存在唯一的整体经典解.兹后,郑宋穆和陈韵梅及G. Ponce差不多同时独立证明了:只要空间维数n满足上面的结果就可以成立.本文采用郑宋穆和陈韵梅处理上述问题（0.1）的方法,对如下Cauchy问题在（t ,x）∈R+×Rn且满足如下假定f （ x）∈Hs （Rn）∩L∞（Rn）, ? （ x ）∈Ws ,1 （Rn）∩Hs+1（Rn） , F （u ,Dx u,Dx2u）满足正文（1.3）—（1.7）,并且空间维数n满足n >1 +42α.利用（0.2）的解在Sobolev空间中的某些性质,证明了解空间X （见正文）是完备的度量空间,然后利用Banach不动点原理得到了非线性热传导方程Cauchy问题（0.2）整体解的存在唯一性.
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