论文摘要
本文考虑带全局吸引子的广义Kuramoto-Sivashinsky方程,在这种耗散型的无穷维动力系统中,吸引子的存在性是最重要的特征之一,系统的长时间性态完全被系统的吸引子所决定.本文分析了带全局吸引子的广义Kuramoto—Sivashinsky方程的有限差分格式所生成的离散动力系统的动力性质,以及该系统在Hh2空间中全局吸引子的存在性.为了验证吸引子的存在性,首先在离散周期函数空间中建立内插不等式,由此来建立|·|Whk,p与|·|Hhn和||·||Lh2（p∈Z+,0≤k<n）之间的关系.然后构建原方程的有限差分格式,并在自治系统中证明了离散系统在Hh2空间中吸引集的存在性,得到了有限差分格式的稳定性和差分解的误差估计,并依据文献中的已知结论得到广义Kuramoto-Sivashinsky方程吸引子的存在性.最后,对非自治系统情形,我们也得到了有限差分格式的长时间稳定性和有限差分解的收敛性证明.
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