论文摘要
令Γ={π∶π=（1-ε）π0+εq，q∈D}，0≤ε≤1，其中π0是选定的先验分布，D为分布集所定义的先验的ε-代换类，在研究后验稳健性中具有特殊的吸引力。在本文中采用的稳健性的评价标准是使用传统的Bayes风险准则。若L（θ，a）是损失函数，ρ（π（θ|x），a）为a的后验期望损失，那么我们就用（（?）ρ（π（θ|x），a），（?）ρ（π（θ|x），a））来评价a的稳健性。1973年Huber给出的定理，对后验稳健性的计算是基于D={所有分布}。许多参考文献中对Bayes稳健性的讨论都是在此定理的基础上进行的，但是在实际的应用中，我们发现此定理中D的选择太大会影响后验稳健性的效果。本文是对ε-代换类：Γ={π∶π=（1-ε）π0+εq，q∈D}，0≤ε≤1，下的贝叶斯稳健性进行分析，首先讨论了分布集D的选择对后验稳健性的影响，选择出了合理的分布集D。其次讨论了在合理选择的D下，ML-Ⅱ估计（?）是后验稳健的，也即确定了具体的稳健先验。以正态分布为例给出了具体的选取稳健先验分布的方法。最后对于先验分布π0单峰、峰值为θ0的情况下，给出了稳健的先验分布类，并找出了稳健的ML-Ⅱ估计（?）。