论文题目: 模糊测度空间上集值函数的收敛性和Choquet积分
论文类型: 硕士论文
论文专业: 运筹学与控制论
作者: 李桂玲
导师: 李军
关键词: 集函数,模糊测度,集值函数,定理,定理,积分,模糊积分
文献来源: 东南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文研究了非可加测度的一些结构特性和模糊测度空间上的可测函数(单值和集值)的收敛性以及Choquet积分的一些性质，主要工作如下：(1)引入了单调集函数的几种连续性并给出Lebesgue定理在单调测度空间上的四种推广形式，讨论了单调集函数的上(下)连续性和模糊积分，Choquet积分的单调收敛定理之间的等价性，证明了单值函数Choquet积分的控制收敛定理。(2)研究了模糊测度空间上闭集值可测函数(也称随机集)的收敛性，分别证明了有限模糊测度空间上和单调测度空间上关于闭集值可测函数的两种形式的Egoroff定理。(3)作为实值可测函数的Choquet积分的推广，在模糊测度空间上给出了可测集值函数的数值Choquet积分的定义，讨论了这种积分的性质，并证明了可测集值函数的数值Choquet积分的单调收敛定理，Fatou’s引理以及Lebesgue收敛定理。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
2.1 模糊测度
2.2 Choquet积分
2.3 集值函数
第三章 单调集函数的连续性与可测函数序列的收敛
3.1 单调集函数的几种连续性
3.2 单调测度空间上Lebesgue类型的定理
3.3 模糊积分的单调收敛定理
第四章 集值函数的Egoroff定理
4.1 基本概念
4.2 单调测度空间上的Egoroff定理
4.3 模糊测度空间上的Egoroff定理
第五章 集值函数的Choquet积分
5.1 基本定义及性质
5.2 Choquet积分的收敛定理
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表和撰写的论文
发布时间: 2007-06-11
参考文献
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