混合动态系统建模、稳定性及最优控制问题研究

论文摘要

本论文对混合动态系统的建模方法、稳定性以及跳变系统的最优控制等问题进行了研究，论文共分五章。 本文首先分析综述了国内外混合动态系统理论的研究历史、现状以及本文所研究的四部分的意义。第二章对于目前的混合动态系统的稳定性研究进行了综合分析，用混合动态系统的理论对脉冲调宽采样控制系统进行研究，将脉冲调宽采样控制系统置于HDS的模型框架中，并给出了脉冲调宽采样控制系统的稳定性定义，证明了采样周期时变的情形下脉冲调宽采样控制系统满足一定条件时的稳态稳定性。 在第三章中，以现有的混合动态系统模型为基础，提出了改进的混合动态系统的六元组模型，此模型可以很好的涵盖现实中的混合动态系统的例子，在此模型下，定义了HDS稳定性，并提出了HDS的最优控制问题。我们详细讨论一类特殊的混合动态系统——确定性跳变系统，为了更清楚的了解混合动态系统最优控制问题中跳变所产生的影响，我们在本章中对系统的光滑性条件要求较强，每个子系统的控制函数也是连续的，从而可以用变分学的方法来研究。分别在跳变时刻固定、跳变时刻未知待求以及跳变时刻状态受约束三种不同情形下，研究了最优控制满足的必要条件。可以很清楚地看到在跳变系统的连续部分，最优控制满足的必要条件与连续动态系统的情形完全类似；在子系统之间的接口处，协态向量发生跳变，跳变量由状态变量的跳变规则以及跳变费用来确定。 接下来，本文研究了系统光滑性较弱时确定性跳变系统的最优控制问题，每个子系统的控制函数都是取值在有界凸闭集中的有界可测函数，在此情形下变分学的方法将不再适用，为此我们首先建立跳变系统的变分方程，它既反映控制变量的影响，又反映子系统界面发生跳变所带来的影响；进而详细证明了确定性跳变系统的最大值原理，绝对连续的协态向量在子系统之间的接口处满足的跳变条件与光滑性条件较强时的情形是一致的。 在研究了确定性跳变系统的最优控制问题的基础上，本文最后讨论了更一般的情形，即脉冲跳变系统的最优控制，此时跳变后的状态与跳变前的状态是无关

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 序言
• 1.1 混合动态系统的建模
• 1.2 混合动态系统的稳定性
• 1.3 一类确定性跳变系统的最优控制
• 1.4 跳变系统最大值原理的研究
• 第二章 混合动态系统的稳定性分析
• 2.1 引言
• 2.2 变采样时间间隔脉冲调宽采样控制系统的HDS稳定性分析
• 2.3 结论
• 第三章 混合动态系统的模型及最优控制问题
• 3.1 引言
• 3.2 混合动态系统模型描述、相关定义及符号描述
• 3.3 确定性跳变系统的最优控制
• 3.4 结论
• 第四章 一类确定性跳变系统的最大值原理
• 4.1 引言
• 4.2 问题提出
• 4.3 变分方程
• 4.4 最大值原理
• 4.5 结论
• 第五章 脉冲跳变系统的最优控制
• 5.1 引言
• 5.2 问题提出
• 5.3 最优控制满足的必要条件
• 5.4 脉冲跳变系统的最大值原理
• 5.5 结论
• 参考文献
• 致谢
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