分段连续型延迟微分方程的数值稳定性

论文摘要

本文讨论了自变量分段连续型延迟微分方程的收敛性与数值稳定性.这类方程有着极为广泛的应用背景,控制理论、生物医学及物理学等领域中许多问题都可由它来描述,因此,对这类方程的研究具有重要的意义.一类具有代表性的自变量分段连续型延迟微分方程包含在某些区间上为常数的自变量,其解是连续的、局部光滑的函数,在这些区间上满足方程,在连接任意两个相邻区间的端点上,解的连续性使它在这些点上存在某种递推关系.所以,此类方程的解是由一个初始数据的有限集来确定,而不像一般的泛函微分方程那样由初始函数确定.本文研究了Euler-Maclaurin方法作用于超前型自变量分段连续的延迟微分方程的数值解的收敛阶及稳定性.证明了对于n级Euler-Maclaurin方法,超前型自变量分段连续的延迟微分方程的收敛阶为2n+2,并得到了数值解的稳定区域包含解析解稳定区域的条件.文中研究了滞后型自变量分段连续的延迟微分方程的数值解的收敛性,并证明了数值方法稳定区域包含解析解稳定区域当且仅当n为奇数.本文分析了带有[t + 21]项的超前滞后交替混合型自变量分段连续的延迟微分方程的数值稳定性,并给出数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件,这与超前型的条件完全不同.数值算例表明本文所给出结论的正确性.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第1章 绪论
• 1.1 延迟微分方程的研究简介
• 1.1.1 延迟微分方程理论解的稳定性研究
• 1.1.2 延迟微分方程数值解的研究状况
• 1.2 分段连续型延迟微分方程
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 Euler-Maclaurin 方法对超前型 EPCA 的数值稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 Euler-Maclaurin 方法
• 2.3 收敛性
• 2.4 数值解的稳定性分析
• 2.5 数值算例
• 2.6 本章小结
• 第3章 滞后型EPCA 的数值稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 数值解的稳定性
• 3.3 数值算例
• 3.4 本章小结
• 第4章 超前滞后交替混合型 EPCA 的数值稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 收敛性
• 4.3 数值解的稳定性分析
• 4.4 数值算例
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文