未决赔款准备金估计方法比较研究 ——基于赔付额增量为负的情况

论文摘要

本文考虑的是在以赔付额增量为数值基础的流量三角形出现负数时,可以运用的未决赔款准备金估计的模型,并对这些模型进行比较分析,同时为了更多的反映未决赔款准备金的数据特征,本文提出了可以在赔付额增量出现大量负数时,获得未决赔款准备金后验分布的模型。在实务中:损余物资回收、获得第三方补偿（代位求偿）、委付获利以及错赔、骗赔后的追回,都有可能导致赔付额增量为负。一些传统的未决赔款准备金提取方法,如:链梯法,在这种特殊情况下仍然能获得未决赔款准备金的估计结果,但是当流量三角形中出现足量负数时,如果特定的假设没有得到满足,很多估计方法将失效,即使一些方法在这种情况下仍然能够获得估计值,也不能获得未决赔款准备金的分布。在传统的未决赔款准备金提取方法中,链梯法历来被视为黄金准则,这主要是因为链梯法容易掌握,以及广泛的应用。作为黄金准则的链梯法,能在各种数据基础上获得未决赔款准备金的估计结果,包括流量三角形中存在足量赔付额增量负值时,但是链梯法还是存在自身的缺陷,它只能对最终赔付额、发展因子和未决赔款准备金进行点估计,由于抽样的波动性导致点估计值很不稳定。因此链梯法随机模型产生了,它们对链梯法有一定改进,不但能够在赔付增量存在大量负数时获得未决赔款准备金的点估计值,还可以给出估计精度,但他们提供的信息还是不足,为此本文展示了一个考虑了赔付额增量为负的通过分层贝叶斯估计和MCMC（马尔科夫蒙特卡罗）模拟的三参数对数正态分布模型,该模型不但能够精确估计和度量点估计值和随机扰动项,还能模拟出未决赔款准备金的后验分布图,反映出更多的数据特征,便于我们更好的了解未决赔款准备金的发展规律。本文将用到Package WinBUGS做MCMC模拟。全文共有五个部分。第一部分绪论,介绍本文的选题背景、国内外相关文献综述以及本文的研究思路和研究限制。第二部分,关于本文分析的一些基础介绍,主要包括未决赔款准备的分类,未决赔款准备金计算估计方法的分类、比较及选择,流量三角形及其估计原理,导致赔付额增量出现负数的情况,链梯法对未决赔款准备金估计的具体过程和证明。第三部分,链梯法随机模型介绍,以Mack模型和超泊松分布为例,找出在流量三角形中存在大量赔付额增量存在负数时,仍然能有效的估计未决赔款准备金的链梯法随机模型,并进行对比分析,获得本文实证分析的参照基础。第四部分,分层贝叶斯估计及MCMC模拟的三参数对数正态分布模型的引入,并就如何运用三参数对数正态模型,以及如何用分层贝叶斯和MCMC模拟获得参数估计、未决赔款准备金及其后验分布图的具体过程进行了介绍。第五部分,对模型的应用比较,主要用Mack模型、超泊松分布、三参数正态分布模型的截面似然估计（Profile-Likelihood）、分层贝叶斯估计和MCMC模拟的三参数对数正态分布模型,对一组含有大量赔付额增量为负的观测值进行估计得出未决赔款准备金估计值,以及估计精度,对其进行比较。同时还给出了通过三参数对数正态分布模型的MCMC模拟获得未决赔款准备金的后验分布图,更加直观的表现其数据特征。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1. 绪论
• 1.1 选题的背景和意义
• 1.2 文献综述
• 1.3 文章研究思路和基本方法
• 2. 未决赔款准备金及其估计方法概述
• 2.1 未决赔款准备金分类和本文的界定
• 2.2 未决赔款准备金估计精算方法分类、比较、选择及流量三角形
• 2.2.1 未决赔款准备金估计精算方法分类
• 2.2.2 未决赔款准备金估计精算方法比较
• 2.2.3 未决赔款准备金估计精算方法选择
• 2.2.4 流量三角形
• 2.3 赔付额增量出现负数的情况
• 2.3.1 获得损余物资与处置损余物资属于不同会计年度时
• 2.3.2 获得代位追偿权与获得代位追偿款属于不同会计期间时
• 2.3.3 委付与标的物处置属于不同会计年度时
• 2.3.4 错赔、骗赔与其追回属于不同会计年度时
• 2.4 链梯法（Chain-Ladder）
• 2.4.1 链梯法估计未决赔款准备金过程
• 2.4.2 链梯法可用于赔付额增量为负的证明
• 3. 存在大量赔付额增量负数时可用的链梯法随机模型及其比较
• 3.1 存在大量赔付额增量负数时可用的链梯法随机模型
• 3.1.1 Mack 模型（Distribution-Free Chain Ladder）
• 3.1.2 超泊松分布模型（Over-Dispersed Poisson model）
• 3.2 比较分析获得参照模型
• 3.2.1 Mack 模型与超泊松分布模型比较
• 3.2.2 链梯法与超泊松分布模型
• 3.2.3 链梯法与 Mack 模型
• 4. 存在大量赔付额增量负数时未决赔款准备金估计的新模型
• 4.1 三参数对数正态分布模型
• 4.1.1 三参数对数正态分布模型的介绍
• 4.1.2 三参数对数正态分布模型的选择依据
• 4.2 三参数对数正态模型的估计
• 4.2.1 贝叶斯估计与 MCMC
• 4.2.2 截面似然估计（profile likelihood）
• 4.2.3 分层贝叶斯估计
• 5. 存在大量赔付额增量负数时未决赔款准备金估计精算模型的应用比较
• 5.1 未决赔款准备金估计精算模型应用比较
• 5.2 未决赔款准备金后验分布图
• 5.3 小结
• 参考文献
• 附录
• 后记
• 致谢
• 在读期间科研成果目录