全纯函数空间刻画及相关算子理论

全纯函数空间刻画及相关算子理论

论文摘要

本文主要给出了单位球上Bloch空间、α-Bloch空间、Besov空间、加权Bergman空间、Dirichlet型空间以及Qp空间的一些新刻画;研究了Hardy空间、加权Bergman空间、混合范数空间、α-Bloch空间、Zygmund型空间上Riemann-Stieltjes积分算子的有界性及紧性.第一章主要介绍了一些函数空间及Riemann-Stieltjes算子;列出了与本文密切相关的一些已有结论.第二章主要给出了单位球上Bloch空间和α-Bloch空间的一些新刻画.对于Bloch空间,我们利用伪双曲度量球技巧给出了其无导数刻画、单积分刻画、双积分刻画以及混合型刻画;对于α-Bloch空间,我们给出了它的无导数刻画(对任意α>0都成立)、积分刻画以及系数刻画.第三章给出了单位球上Besov空间以及广义加权Bergman空间的一些新刻画.我们利用伪双曲度量球的技巧得到了Besov空间及广义加权Bergman空间的无导数刻画、双积分刻画、三积分刻画以及混合型刻画.第四章给出了单位球上Dirichlet型空间的刻画.我们利用伪双曲度量球及Bergman度量球的技巧得到了Dirichlet型空间及Qp空间的无导数刻画、振动刻画以及混合型刻画.第五章研究了一些全纯函数空间上Riemann-Stieltjes算子的有界性及紧性.我们给出了Riemann-Stieltjes算子在Hardy空间、加权Bergman空间、混合范数空间、α-Bloch空间、Zygmund型空间上有界及紧的充要条件.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 目录
  • 第一章 引言及预备知识
  • 1.1 引言
  • 1.2 预备知识
  • 第二章 Bloch型空间的刻画
  • 2.1 Bloch空间的刻画
  • 2.2 α-Bloch空间的刻画
  • 第三章 广义加权Bergman空间的刻画
  • 3.1 Besov空间的刻画
  • 3.2 加权Bergman空间的刻画
  • 第四章 Dirichlet型空间的刻画
  • 4.1 Dirichlet型空间的刻画
  • p空间的刻画'>4.2 Qp空间的刻画
  • 第五章 全纯函数空间上的Riemann-Stieltjes算子
  • 5.1 Hardy空间上的Riemann-Stieltjes算子
  • 5.2 加权Bergman空间上的Riemann-Stieltjes算子
  • 5.3 混合范数空间上的Riemann-Stieltjes算子
  • 5.4 α-Bloch空间上的Riemann-Stieltjes算子
  • 5.5 Zygmund空间上的Riemann-Stieltjes算子
  • 5.6 α-Bloch空间与Zygmund型空间之间的Riemann-Stieltjes算子
  • 参考文献
  • 致谢
  • 攻读博士学位期间完成的论文
  • 个人简历
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