论文摘要
计算数学是现代数学的一个非常重要的分枝,但国内对计算数学发展史研究很不充分。本文研究了计算数学中一种成熟而有效的计算方法——有限元法的发展史,并且对有限元法发展史作了语境分析。有限元法的发展历程可以分为提出（1943）、发展（1944-1960）和完善（1961-二十世纪九十年代）三个阶段。有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。1943年,柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。有限元法早期（1944-1960）发展阶段中,得出了有限元法的原始代数表达形式,开始了对单元划分、单元类型选择的研究,并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。1960年,克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称,标志着有限元法早期发展阶段的结束。有限元法完善阶段（1961-二十世纪九十年代）的发展有国外和国内两条线索。在国外的发展表现为:第一,建立了严格的数学和工程学基础;第二,应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三,收敛性得到了进一步研究,形成了系统的误差估计理论;第四,发展起了相应的商业软件包。在国内,我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。1965年,他发表论文《基于变分原理的差分格式》,标志着有限元法在我国的诞生。冯康的这篇文章不但提出了有限元法,而且初步发展了有限元法。他得出了有限元法在特定条件下的表达式,独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。虽然冯康创造的有限元法不成熟,但他能在当时的条件下独立提出有限元法已十分不易。对于他的这项成就,国内外专家学者和国家领导人都有很高的评价。有限元法作为一种科学语言,具有语形、语义和语用三个要素。有限元法的发展史可以归为这三个方面。语形、语义和语用三个要素在求解问题的具体语境中实现了有机统一。有限元法发展过程中的广义语境包括外语境集、科学家集、中介集、和研究对象集,这四个要素之间有特定的相互关系。它们一起构成了有限元法发展的维度。所以说有限元法的发展要依赖于特定的语境,这就是我们从语境的视角研究有限元法发展史的原因。