论文摘要
自相似集和自仿射集是分形几何中最重要的内容,通过定义由迭代函数系（自相似迭代函数系与自仿射迭代函数系）生成的不变集；并给出不变开集；整的自仿射瓦集；自仿射测度等概念,在此基础上,本文研究出以下两个重要的结论。1.利用整的自仿射瓦集与自仿射测度的知识,通过把自仿射瓦集的覆盖转化为一个马氏过程,然后利用马氏链的有关知识,构造某种算法寻找自仿射瓦集的覆盖。2.若自相似迭代函数系{φj}j=1m（满足：φj（x）=ρjRjx+bj,bj∈Rd。其中0<ρj<1,Rj为d×d正交矩阵）关于不变开集Ω满足有限型条件,K是迭代函数系{φj}j=1m生成的自相似集。但是,Ω与K的交集可能为空集。本文用构造方法证明存在一个不变开集U,使得U∩K≠（?）,且迭代函数系{φj}j=1m关于不变开集U也满足有限型条件。
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