（浙江省温州市鹿城区实验小学，325000）
摘要：概念是小学数学的重要内容，是学习其它数学知识的基础，而计算中的数的概念更是基础中的基石，对“数概念”的理解和掌握也是学生建立数感和计算的基础。本文阐述的计算中的概念教学主要是围绕“如何建立数的概念？”以发展学生的数感，结合数的认识及计算作为研究的教学实例，得出要落实计算中的概念教学发展数感，学生须亲历体验、表征概括、运用深化。
关键词：计算；概念；抽象
人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。认知心理学认为，概念形成可以概括为两个阶段，即从完整表象上升为抽象概念、实现抽象概念在思维过程中的具体再现，，概念的学习和掌握必须经过具体到抽象，再从抽象到具体应用的多个反复过程。
一、亲历体验，感知数的概念
著名的心理学家皮亚杰曾经说过：“一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建”。让学生亲历概念的形成过程，必须为他们提供观察、操作、实践、探索的机会，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，把具体形象思维转化为抽象逻思维，从而形成数学能力。
1、借助教材中的情景图
纵观整个小学数学教材，从一年级到六年级，从物——数与物相结合——数与形相结合——数与文字相结合逐步递进的认识规律，无不充分体现概念的形成依附于物体与图形的形象直观而展现。小学生的认知特征是从具体逐渐向抽象过渡，这种抽象在很大程度上需要感性材料作支柱。如低段《10以内数的认识》，什么是1、2、3……，对低段的孩子而言是非常抽象的，教材的主题图提供了丰富的资源。根据图与数的对应，感悟每个数的概念才能去理解。
在课堂情景图的教学基础上，让学生画出“加”和“减”能加深对数的概念和加减数量关系的理解。
像这样从情景图中感知数与数量关系本质的，教材中是比比皆是的，这也是新教材编排的一个特点。教师须用心地解读教材，充分利用教材中的主题图，才能有效落实学生对概念的感悟与理解。
2、借助教具与学具
新课程标准中也指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”让学生亲自动手，量一量、分一分、算一算、摆一摆、画一画，获得更丰富的感性材料，从而引导学生通过观察和分析，形成概念的表象认识。教具的含义是教学时用来讲解、说明某事某物的模型、实物、图表和幻灯片等的总称。由于低段学生的思维仍处于具体形象水平，他们还不能有意识地组织自己的思维活动，并按照思维过程的要求去分析、综合、比较等。采用直观的教具与学具进行教学，可以让学生进入直观教学所创设的情景中，从而激活学生的思维想象能力，引导学生进入数学思考，为学生积累了丰富的数学生活经验。
二、表征概括，抽象数的概念
荷兰学者弗莱登塔尔强调：“学习数学唯一正确的方法就是让学生进行再创造。”再创造的的结果是要让学生会用简单的语言进行表达，即概括。
1、图像表征，不完全抽象数的概念
在数学中，许多概念都是“知道叫什么却不知道为什么这么叫”，因为小学生的数学思维能力还比较差，对抽象的语言很难有深刻的理解，因此在小学数学中，一般用生动通俗的语言配合相应的教具，使抽象概念形象化，这样才能够使小学生真正理解数的意义。
《千以内数的认识》教学片段：
师：通过整理，用这样的小正方体能清楚地表示出213就由2个百、1个十和3个一组成的。
师：在数学上，还有其他的方法也能清楚地表示出213吗？
生1：用小棒，1捆小棒是10根，10捆就是100根捆成1大捆。
生2：用计数器，在百位上拨2个珠子，在十位上拨1个珠子，在个位上拨3个珠子。
师：这三种方式都能表示213，你觉得哪种方式特别不一样？
生：计数器，因为其他都有213个，但是计数器上却只用了6个珠子。
师：是呀，213，明明有213个东西为什么只用了6个（计数器上）珠子就能表示？
生：2在百位，表示2个百。它虽然是2颗珠子，但它却表示200。
师（指着百位的两个珠子）：所以看到这两个珠子我们要能想象到的是？
生：200个小正方体，200根小棒。
师：我们小朋友的眼睛已经不是一般的眼睛了，都是会思考的眼睛呢！
问题“213个东西为什么只用了6个（计数器上）珠子就能表示”引导学生将数概念与“物象”所表示的实际含义建立起联系和沟通。所以当学生读到213、444、506等数时，学生头脑中自然而然有物象的画面。理解数概念及形成是数感的关键。
借助直观的教学学具或者图形、创设的具体情境，通过动手操作使学生对数的概念形成清晰的表象，从而直观明了地理解原本抽象的算理，初步建立计算模型，从而抽象数的概念。
2、言语概括，完全抽象数的概念
概念不是教师给学生讲解得有多好，学生就理解得有多深刻。概念只有让学生多种感官参与到学习活动后，学生能用自己的语言进行概括才是真正抽象的过程。在教学两位数加法时
学生从图和竖式可以概括出计算两位数加两位数的方法是个位与个位上的数相加，十位与十位上的数相加，再有这两句话概括为“相同数位上的数相加”。在这概括的过程中，学生完全抽象了相同计数单位进行相加的概念。
三、迁移实践，深化数的概念
概念形成经过的从具体到抽象，再从抽象到具体应用的反复过程中，知识的迁移与实践是这两次必备转换过程中形成完整表象是最重要的一个纽带。
1、在迁移中契合内涵
从教学实践上说，学习和运用知识的过程是概括的过程，知识迁移的实质就是对概念的深化。教师应从学生的学习需求和学习特点出发，提供一个有效的、连续性的学习过程，让概念学习在巩固中获得认知上的升华。
在学习百以内数的认识时，因为数较小，在生活中也有充分的数数经验，所以对于百以内数，学生都有充分的量的感知。这样的感知可以迁移到千以内数的认识，但由于课堂上没有足够的时间去数数，生活中也没有数大数的经验，学生在数100、200、300……与数1、2、3……是感觉不到有多大差别的。如何将0数到100的量感迁移让学生体会100到200也有100个数的感受？数数是很好的方法。从101数到200，一个一个地数，十个十个地数，借助计数器突破109的下一个是110，119的下一个是120，有效突破拐弯数数的难点，。感知数的大小和顺序也是数感的关键。
2、在实践中理解本质
学生能够通过学习不断获取新的概念，但是这些概念如果没有在具体的实际情境中获得实践的机会，那么它们将渐渐变得模糊，从而失去应有的作用。学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。因此，对概念本质的理解，还应积极引导学生深入实践中，只有学生会运用所掌握的概念，将意识层面的数学概念具体运用到实际问题中，才能更深刻地理解概念，并抽象出更为深层的概念形态。
参考文献
[1]邵瑞娟，巩固应用：小学数学概念教学的归宿[J].广西教育·A版2014年09期
[2]王德恒，学具对提高小学数学课堂教学效率的作用[J].现代教育教学导刊2014年03期
[3]徐国洪，论小学数学概念数学[J]读写算·教研版2014年08期.