论文摘要
针对两类晶格材料模型(参考节点分别为q=3和q=4)，我们设计了两种预处理方法．一种是以块对角逆为预条件子的共轭梯度法(BPCG)，另一种是以块下三角逆为预条件子的PGMRES方法．数值试验结果表明，BPCG法对q=3的情况有很好的求解效率和鲁棒性，但对q=4的情况，特别是当a很小时，其求解效率将变得很差．当a很小时，与BPCG法及以块对角逆为预条件子的PGMRES方法相比，以块下三角逆为预条件子的PGMRES方法对求解参考节点q=4的蜂窝状晶格离散模型在计算CPU和算法稳定性等方面均全面占优．在这两种预处理方法中，我们均利用了基于标量椭圆问题的GAMG法的PCG法求各个子块矩阵的逆，以提高内迭代运算效率；同时，通过对内迭代中预处理前、后备子块矩阵的条件数进行分析，表明利用GAMG法求解各个子方程组时，具有很好的求解效率和鲁棒性．另外，对q=3的情形，我们利用Taylor展开，建立了三种参考节点处的近似连续(PDEs)方程，通过对内迭代子系统对角子块矩阵的H10(Ω)椭圆性分析，为内迭代方法的合理性提供了部分理论支撑．
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