论文摘要
Frobenius流形最先由Dubrovin提出来,并用之解释二维拓扑场论。Strachan引入了自然Frobenius子流形的概念,同时也给出了判别自然Frobenius子流形的一个充分非必要条件。本文首先通过考察Frobenius流形的子流形的几何性质,给出了一个子流形成为自然Frobenius子流形的充分必要条件,覆盖Strachan的结果。其次,本文给出了另外一个判别自然Frobenius子流形的充分非必要条件,且考察余维数为1的子流形,并给出自然Frobenius超曲面的一个分类。本文的另一个目标是研究CDV -结构的几何性质。简单地说,CDV -结构就是Frobenius流形结构和CV -结构的相容结构,该结构是由C. Hertling引入的,C.Hertling从CV -结构出发,给出了一个CDV -结构的等价定义。本文从Frobenius流形结构出发,给出了CDV -的一个充要条件,所给条件大大简化了CDV -结构定义所需要的条件.因为已经知道了的Frobenius流形的例子很丰富,所以这个条件对将来构造CDV -结构的例子有重要的意义。本文最后还详细讨论了如果CDV -结构中的Frobenius流形为半单Frobenius流形,且联络和D相等时,Frobenius流形的典范坐标为平坦坐标,特别地, Frobenius流形平凡.
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