模糊赋范空间中幂集线性算子的若干研究

论文摘要

模糊赋范空间理论是模糊分析学的重要组成部分，幂集线性算子则是经典线性算子在模糊赋范空间中的极为合理的表现形式。本文较为系统地研究了模糊赋范空间中的幂集线性算子的重要性质（如算子范数、有界性与连续性、算子列的收敛等）；主要内容如下：1．对特殊的幂集线性算子-Zadeh’s型线性算子，讨论了Krishna与Sarma引入的算子范数与吴、方引入的算子之间的关系，得到了两者之间的一个准确的关系式。2．给出了基于吴、方意义下的幂集线性算子模糊范数的定义，利用幂集线性算子的模糊范数，得到了模糊有界幂集线性算子的两个刻化。说明了在模糊赋范空间中，幂集线性算子的模糊有界与模糊连续是等价的。对于Zadeh’s型线性算子，证明了它在K-模糊赋范空间和WF-模糊赋范空间中的模糊连续性是等价的。得到了一般的幂集线性算子是模糊连续的几个充要条件，并研究了幂集线性算子模糊连续与一般线性算子的一些关系。3．给出了幂集线性算子序列一致收敛以及强收敛的定义，指出两个收敛之间的关系。并在幂集线性算子所构成的模糊赋范空间中，得到了幂集线性算子序列强收敛所对应的模糊拓扑结构，证明了此模糊拓扑是Hausdorff的局部凸的模糊拓扑线性空间。

论文目录

• Acknowledgements
• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• Preface
• 1 Preliminaries
• 2 Fuzzy norms of powerset linear operators
• 2.1 Relation of fuzzy norm for Zadeh's type operators
• 2.2 Fuzzy norms of powerset linear operator and its properties
• 3 The continuity of powerset linear operators in fuzzy normed spaces
• 3.1 The continuity of Zadeh's linear operators
• 3.2 The continuity of powerset linear operatores in fuzzy normed spaces
• 4 The convergence of powerset linear operators sequences
• 4.1 Uniform convergence and strong convergence of powerset linear operators sequences
• φ'>4.2 The fuzzy topology on CF（X,Y）_φ
• Bibliography