一类拟线性常微分方程解与爆破解的存在性研究

论文摘要

本文研究了一类带有非线性边值条件的拟线性常微分方程解和爆破解的存在性，此类问题来自于研究p-拉普拉斯方程，一般化的反应扩散理论，非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题。主要内容如下：在第一章里，介绍了所研究的主要问题。在第二章里，首先，借助上下解的方法研究了二阶拟线性积分微分方程非线性边值问题解的存在性。其次，利用二阶拟线性积分微分方程非线性边值问题解的存在性结果，研究了三阶和四阶拟线性微分方程非线性边值问题解的存在性，一般化了半线性高阶常微分方程非线性边值问题的相应结果。在第三章里，文章借助可积的方法对一类拟线性常微分方程爆破解的存在性和非存在性加以研究，得到了一类拟线性常微分方程爆破解存在和非存在性的几个充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Preface
• Chapter 2 Existence of Solutions for a Class of Quasilinear Ordinary Differential Equations with Nonlinear Boundary Conditions
• 2.1 Nonlinear Boundary Value Problems for the Second Order Quasilinear Integrodifferential Equations
• 2.2 Existence of Solutions for the Third and Fourth Order Quasilinear Differential Equations with Nonlinear Boundary Conditions
• Chapter 3 Existence of Explosive Solutions for a Class of Quasilinear Ordinary Differential Equations
• 3.1 Introduction
• 3.2 Main results
• Bibliography
• Acknowledgements