pre-Krull整环理论

论文摘要

本文主要运用星型算子来刻画pre-Krull整环。首先,讨论了pre-Krull整环与几类主要整环之间的关系。证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的pre-Krull整环当且仅当R是Krull整环。同时给出若整环R的每个扩环都是pre-Krull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Prüfer整环。以及在pre-Krull整环上的多项式环的分式环仍是pre-Krull整环的条件下,pre-Krull整环的每个t-linked扩环仍然是pro-Krull整环。也证明了pre-Krull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环。此外,给出了若P是R[X]的任意UTZ,有P-1≠R[X],R的整闭包R′是Prüfer整环,则R是UMV整环。其次,讨论了pre-Krull整环和UMT整环的多项式环及其w-维数关系。证明了R是pre-Krull整环当且仅当R[{Xα}]是pre-Krull整环当且仅当R[{Xα)]Nv是广义Dedekind整环当且仅当R[{Xα}]Nv是伪主理想整环。同时给出R在满足性质（P）的条件下,若R是pre-Krull整环,则R[[X]]Nv也是pre-Krull整环,并且证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dim（R{Xα}]）。最后,在群环中刻画了UMT整环,PVMD以及pte-Krull整环。给出若R是UMT整环,则R[X;G]是UMT整环。证明了R是PVMD当且仅当R[X;G]是PVMD当且仅当R[X;G]Nv是PVMD。同时给出R是pre-Krull整环当且仅当R[X;G]Nv是pre-Krull整环,并且证明了当R是UMT整环时,w-dimR=w-dimR[X;G]。

论文目录

• 部分符号说明
• 引言
• 第一章 pre-Krull整环的刻画
• 1.1 pre-Krull整环与几类主要整环之间的关系
• 1.2 pre-Krull整环的环扩张
• 1.3 pre-Krull整环的局部化
• 1.4 UMV整环
• 第二章 pre-Krull整环与UMT整环的多项式环及其w-维数
• 2.1 pre-Krull整环上多项式环的等价刻画
• 2.2 pre-Krull整环上形式幂级数环的局部化
• 2.3 UMT整环与其多项式环之间的w-维数关系
• 第三章 UMT整环和PVMD在群环中的刻画
• 3.1 UMT整环在群环中的重要性质及其w-维数
• 3.2 关于PVMD以及pre-Krull整环在群环中的刻画
• 参考文献
• 致谢