Spin因子上的Jordan三元映射和Jordan代数上的三元映射

论文摘要

算子代数中的Jordan映射一直是人们研究的热点,其中Jordan三元映射的可加性问题也是值得研究的.设R是实数域,H是维数≥2的实的Hilbert空间.令A=H+R·1为对应于H的Spin因子.如果从A到它自身的双射φ满足：（1）任给a,b,c∈A,都有φ（{abc）)={φ（a）φ（b）φ（c）)；（2）φ|R·1是可加的,则H上存在唯一的酉元U,使得任给x∈H,α∈R,都有φ（x+α·1）=Ux+α·1或φ（x+α·1）=-Ux-α·1.设A和B是Jordan代数,如果双射φ：A→B满足任给a,b,c∈A都有φ（{abc}）={φ（a）φ（b）φ（c）},则称φ为Jordan三元映射.如果A含有一个非平凡幂等p,且A对于p的Peirce分解A=A1（?）A12（?）A0满足（1）设ai∈Ai（i=1,0）,如果任给t1/2∈A1/2都有ai（?）t1/2=0,则ai=0,则从A到B上的Jordan三元映射φ是可加的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 Spin因子上的Jordan三元映射
• 1.1 引言及预备知识
• 1.2 主要引理及证明
• 1.3 定理叙述及证明
• 第二章 Jordan代数上的三元映射
• 2.1 引言及预备知识
• 2.2 引理及证明
• 2.3 定理的叙述及证明
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢