论文摘要
群论在十九世纪后半叶进入了数学的中心,在分析、代数、几何、数论中都找到了应用,大有统一数学的趋势。其在分析中的应用就是自守函数理论的研究。这一理论是几何学、代数学、复分析、微分方程解析理论交叉的产物,体现了数学的统一性。 本文从分析学、微分方程解析理论、代数学三个方面考察了自守函数理论的渊源以及创立时的历史背景。通过对理论创立者庞加莱、克莱因的工作进行分析和总结,从内史和微观方法论的角度对其发展过程进行系统综合地研究,并对这两人的工作进行了比较。文章最后简要给出了自守函数理论的发展现状,以期给现代数学研究提供借鉴意义。
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