Littlewood问题和Gabor框的存在性问题

论文摘要

文章讨论Gabor分析一个基本问题:如何刻画参数g∈L2（R）以及a,b∈R,使得（g,a,b）是一个WH框。文中所讨论的g都是某个集合E的示性函数。我们进行了两部分的工作:（1）我们讨论对于不同的正整数k,当集合E[n0,n1…,nk-1]=∪i=0k-1[ni,ni+1),{ni}i=0k-1■Z时,（χE[n0,n1,…,nk-1],1,1）是否成为WH框。文章通过对等价的Littlewood问题的解答,给出了当k∈{1,2,3,4}的时候完整的刻画;对于一般的k≥5的情形,给出了一些特殊情况下的结论。并且指出了当a<1时,（χE,a,1）和（χE,1,1）之间的一些联系。（2）运用Gu,Han解决ABC问题的手段,判断当0<d<1/b,{nj}j=1m■Z,E=（∪j=1m-1[0,1/b）+nj/b)∪（[0,d）+nm/b)时,a,b满足什么条件,（χE,a,b）是WH框;以及对E=[0,c),c>0,g=∑i=0mχ（E+i/b）,m■N的时候,a,b满足什么条件时,（g,a,b）是WH框;

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• §1.1 基本概念和问题的提出
• §1.2 前人的方法与成果
• §1.3 本文的主要工作
• E_[n₀,n₁,#,n_k-1],1,1)的刻画'>第二章 (X_{E[n0,n1,#,nk-1]},1,1)的刻画
• <sub>E[n₀,n₁,n₂],1,1)的刻画'>§2.1 对(X_<sub>E[n₀,n₁,n₂],1,1)的刻画
• E[n₀,n₁,n₂,n₃],1,1)的刻画'>§2.2 对(X_{E[n0,n1,n2,n3]},1,1)的刻画
• E[n₀,n₁,#,n₄],1,1)的部分刻画'>§2.3 对(X_{E[n0,n1,#,n4]},1,1)的部分刻画
• E[n₀,n₁,#,n_k-1],1,1),k≥5的一般性结论'>§2.4 关于(X_{E[n0,n1,#,nk-1]},1,1),k≥5的一般性结论
• E[n₀,n₁,#,n_k-1],1,1)之间的联系'>§2.5 对于不同的k,(X_{E[n0,n1,#,nk-1]},1,1)之间的联系
• §2.6 a=1与a<1的联系
• E,a,b）的部分刻画'>第三章 对于（X_E,a,b）的部分刻画
• §3.1 本章结论
• §3.2 本章结论证明
• 参考文献
• 致谢