抛物型方程的一类交替分组迭代法

论文摘要

本文设计构造了求解抛物型方程的Crank-Nicolson格式的两种新的并行迭代算法,其基本思想是把Crank-Nicolson格式的差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行显式迭代求解。文章给出了构造此算法的过程,并用矩阵理论证明了迭代的收敛性。随后针对具体例子给出了数值试验结果,数值算例验证了理论分析的正确性,表明了算法的可行性与有效性。 文章最后指出有待解决的问题,明确了今后的研究方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1. 前言
• 1.1 简介
• 1.2 问题的提出和解决
• 1.3 意义
• 2. 扩散方程的Crank-Nicolson格式的交替分组显式迭代方法
• 2.1 扩散方程的Crank-Nicolson格式
• 2.2 几种交替分组显式迭代格式
• 2.2.1 迭代格式（Ⅰ）
• 2.2.2 收敛性分析
• 2.2.3 迭代格式（Ⅱ）
• 2.2.4 收敛性分析
• 3. 对流扩散方程的Crank-Nicolson格式的交替分组显式迭代方法
• 3.1 对流扩散方程的Crank-Nicolson格式
• 3.2 几种交替分组显式迭代格式
• 3.2.1 迭代格式（Ⅰ）
• 3.2.2 收敛性分析
• 3.2.3 迭代格式（Ⅱ）
• 3.2.4 收敛性分析
• 4. 数值算例
• 5. 结束语
• 参考文献
• 致谢
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