一类具有多时滞食物链模型的稳定性和Hopf分支分析

论文摘要

本文主要研究了一类具有多时滞的混合型食物链系统的稳定性和Hopf分支。首先建立了有不同增长函数的被捕食者和捕食者种群的食物链系统,接着证明了系统的正解是一致有界的,用特征根法和Hurwitz判据得到了系统边界平衡点的性态,同时也给出正平衡点存在的充分条件。其次将系统中的多时滞分为四种情形讨论。前三种情形最终都是将四个时滞化为一个时滞,并将时滞作为分支参数,得到每种情形下Hopf分支存在的充分条件。通过比较得知,前两种情形Hopf分支存在的条件是一致的,而第三种情形下Hopf分支存在的条件增强。这三种情形所使用的方法是通过查阅大量多时滞食物链文章,从而总结出来的对多时滞处理的方法。对于第四利情形,将四个时滞化为两个独立的时滞,来研究Hopf分支存在的条件,这种情形下Hopf分支存在的条件比前三种情形下的条件更加增强。这一部分相当于首次研究了具有两个独立时滞的食物链的Hopf分支存在的充分条件。但是这四种情形下Hopf分支存在的充分条件是有一定的联系。这说明对于多时滞的食物链系统,考虑其Hopf分支的存在性方法并不是唯一的。研究表明,每种情形下满足一定的条件,所选取的时滞超过一定的临界值时,正平衡点的稳定性发生了变化,从而产生了Hopf分支。其生物意义是所选取的时滞在一定范围内时三种群将会以周期振荡的形式共存。最后应用中心流形定理和规范型理论研究了第二种情形下Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性和分支周期大小的变化规律。这一部分对Hopf分支方向的研究是在王希,李文玲等人的基础上更深一步的讨论,所以其结论更加完善了多时滞食物链的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 本文的研究背景及其意义
• §1.2 问题的提出
• §1.3 本文的相关知识
• §1.4 本文的主要工作
• 第二章 一类具有多时滞的混合型食物链模型的稳定性及其Hopf分支的性质
• §2.1 系统正解的一致有界性
• §2.2 平衡点的分析
• §2.3 正平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性
• 1=τ₂=τ₃=τ₄时系统的Hopf分支的存在性分析'>§2.3.1 当τ₁=τ₂=τ₃=τ₄时系统的Hopf分支的存在性分析
• 1+τ₂=τ₃+τ₄时系统的Hopf分支的存在性分析'>§2.3.2 当τ₁+τ₂=τ₃+τ₄时系统的Hopf分支的存在性分析
• 3+τ₄=2（τ₁+τ₂）时系统的Hopf分支的存在性分析'>§2.3.3 当τ₃+τ₄=2（τ₁+τ₂）时系统的Hopf分支的存在性分析
• 1+τ₂和τ₃+τ₄没有任何关系时系统的Hopf分支的存在性分析'>§2.3.4 当τ₁+τ₂和τ₃+τ₄没有任何关系时系统的Hopf分支的存在性分析
• §2.3.5 关于Hopf分支存在性的小结
• §2.4 Hopf分支的性质
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间取得的学术成果
• 致谢