几类离散的Holling型捕食—被捕食系统的稳定性与分岔分析

论文摘要

动力系统有着其复杂的一面。分岔是一种常见的重要的非线性现象,并与其他非线性现象（如混沌,突变,分形等）密切相关,因此,在非线性科学中分岔研究占着重要的地位。本文所作的主要工作是:1.用欧拉法离散具有HollingⅡ型和Ⅲ型功能反应函数的Leslie-Holling微分系统,得到对应的离散动力系统,分析新系统各不动点的存在性和稳定性,采用中心流形方法降维及规范型方法,讨论Flip分岔和Neimark—Sacker分岔,最后用Matlab模拟出各种情况下的分岔图,最大李雅普诺夫指数图和各阶段相图,用Mathematica计算重要的分岔指标值。主要结论是系统（2.4）有5,6,8,9,10,12,14,17,20,24,26,42,67-周期轨道,也有2,4,8,16倍周期轨道,准周期轨道及混沌吸引子。系统（2.5）有7,14,21,63,70-周期轨道,也有2,4等倍周期轨道,准周期轨道及混沌吸引子。2.针对HollingⅢ型捕食-被捕食离散动力系统,利用Kuznetsov的分岔理论,分析系统的动力学性态,讨论Neimark—Sacker分岔及其方向问题,最后用Matlab模拟重要结论,验证分析结果的正确性。主要结论是系统（3.9）存在吸引的不变闭曲线,也有复杂的动力学性态。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 动力系统中分岔理论的发展与研究方法
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 分岔的基本概念
• 1.2.2 Flip分岔定理
• 1.2.3 Neimark-Sacker分岔定理
• 1.2.4 中心流形定理
• 1.2.5 Lyapunov指数
• 1.3 本文结构
• 第二章 两类捕食-被捕食Leslie-Holling模型的稳定性与分岔分析
• 2.1 模型简介
• 2.2 具有Leslie-Holling Ⅱ型功能反应函数模型的稳定性和分岔分析
• 2.2.1 不动点的存在性和稳定性
• 2.2.2 Flip分岔和Neimrak-Sacker分岔
• 2.3 具有Leslie-HollingⅢ型功能反应函数的模型的分岔分析
• 第三章 一类具有HollingⅢ型功能反应函数模型的稳定性与分岔分析
• 3.1 模型简介
• 3.2 不动点的存在性
• 3.3 不动点的稳定性
• 3.4 Neimark-Sacker分岔的存在性
• 3.5 Neimark-Sacker分岔的方向和稳定性
• 3.6 数值模拟
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间的主要研究成果