合作博弈Shapley值的扩展与应用

论文摘要

合作博弈理论的研究在最近一二十年进展很快，取得了非常丰富的成果。该理论的主要目标是评价每一个参与者的策略地位，以及参与者形成各种联盟结构的影响和结果。合作博弈理论在实际中有很多应用，比如可以应用到经济中的成本分摊和利润分配问题，也可以应用到政治中的投票、选举体制中的权力分布问题等。在这方面，Shapley值是一个众所周知的概念，其公理化的表述给博弈论的研究引进了一种全新的风格，由此得到了大量非常有意义的研究成果。本文的主要创新是研究一种新的带有联盟结构的单调博弈的解，其是对Shapley值的一种扩展，即是一种联盟Shapley值。首先，在相关文献回顾的基础上，本文定义了这种新的解，称其为比例联盟Shapley值。其基本思路是：定义在参与者集合N上的博弈v中的所有参与者形成各个同盟，各个同盟之间首先进行商博弈并获得其支付，然后一个同盟所获得的支付在其内部的各个成员之间进行公平的分配。同盟内部的分配是根据一种比例规则，即根据各成员在原博弈v中的Shapley值所占的比例进行分配，这就是比例联盟Shapley值中比例一词的含义。所谓公平的分配，是指比例联盟Shapley值保持原博弈中各个参与者之间的相对重要程度不变。其次，本文用两种不同的方法对比例联盟Shapley值进行了公理化刻画，证明了比例联盟Shapley值在单调博弈中是同时满足有效性、哑元参与者性、同盟内对称性、商博弈对称性和加权可加性的唯一联盟值，也是同时满足非负性、联盟Shapley值性、商博弈性、同盟内比例性的唯一联盟值。最后，本文将比例联盟Shapley值应用在两个例子中，分别是破产问题和投票问题，其分析结果显示出了这种解概念的合理性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 选题背景和意义
• 1.2 研究内容和技术路线
• 第二章 合作博弈基本知识
• 2.1 合作博弈基本概念
• 2.2 Shapley 值及其扩展
• 2.3 带有联盟结构的 Shapley 值的扩展
• 第三章 Shapley 值的新扩展
• 3.1 比例联盟 Shapley 值
• 3.2 公理化刻画
• 3.3 一些讨论
• 第四章 比例联盟 Shapley 值的应用
• 4.1 破产问题
• 4.2 投票问题
• 第五章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 作者在读期间的研究成果