推广的费米型量子可导非线性Schr(?)dinger模型的可积性研究

论文摘要

本文利用量子反散射方法（代数Betheansatz方法）详细讨论了推广的多分量费米型量子可导非线性Schr（?）dinger（DNLS）模型的构造及其可积性的证明问题。DNLS模型给出的相互作用不仅依赖粒子数,而且依赖于粒子数的坐标导数项,这是与非线性Schr（?）dinger（NLS）模型的不同之处。文章由一个推广的Lax pair表述形式出发,导出了推广的多分量费米型量子DNLS模型的哈密顿量;利用量子反散射方法,找到了由Lax矩阵定义的monodromy矩阵在有限间隔和无限间隔情况下所满足的量子Yang-Baxter方程（QYBE）,从而证明了模型的可积性;文章最后指出,由量子Yang-Baxter关系可以得到monodromy矩阵的所有矩阵元所满足的代数关系,通过这些代数关系便可准确求解系统的本征值与本征函数。 本文主要包括三个部分。在第一部分我们给出了本文中要用到的关于可积系统的一些背景知识以及NLS模型和DNLS模型的研究进展;第二部分简要回顾了玻色子的DNLS模型的求解和二分量的自旋1/2粒子的量子DNLS模型的可积性问题;第三部分详细的讨论了推广的多分量量子DNLS模型的构造及其可积性的证明。

论文目录

• 第一章 引言
• 1.1 前言
• 1.2 可积系统背景知识
• 1.2.1 Lax Pair
• 1.2.2 量子可积系统概述
• 第二章 玻色子的DNLS模型
• 2.1 经典情况模型的可积性
• 2.2 量子情况模型的可积性
• 第三章 二分量费米型量子DNLS模型
• 3.1 系统的构造
• 3.2 有限间隔的QYBE
• 3.3 无限间隔的QYBE和系统的可积性
• 第四章 推广的多分量费米型量子DNLS模型
• 4.1 系统的构造
• 4.2 有限间隔的QYBE
• 4.3 无限间隔的QYBE和系统的可积性
• 第五章 结论
• 附录: 微分方程（4.19）式的证明
• 参考文献
• 硕士期间发表文章
• 致谢