横观各向同性弹性半空间地基上圆板的弯曲

论文摘要

弹性地基板是工程中常见的结构形式,对其进行准确分析具有重要意义。前人已对Winkler地基板、双参数地基板、弹性半空间地基板进行过较为系统地研究,但对横观各向同性弹性半空间与基础的静、动力相互作用问题研究较少。因此,开展横观各向同性弹性半空间地基与板相互作用问题的研究,对丰富土—基础相互作用这一学科方向十分重要。本论文在前人研究的基础上,应用解析法对横观各向同性弹性半空间地基上的薄圆板和中厚板的一般弯曲问题进行了系统的分析。首先,从横观各向同性的基本方程出发,通过引入伽辽金（Galerkin）位移势函数,采用位移函数解法,利用Hankel变换和Bessel函数理论,导出横观各向同性弹性半空间地基非轴对称问题位移和应力的一般解。其次,利用带扩展项的Fourier-Bessel级数,将板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降展开为二重Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将横观各向同性弹性半空间地基与薄圆板和中厚板的相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题。本论文所采用的方法具有一定的普适性。数值计算结果表明,该级数解答有较快的收敛速度,特别是求板的位移时仅取前几项就可达到很好的精度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 土与基础相互作用的概念
• 1.2 土与基础相互作用问题的主要求解方法
• 1.3 几种常用的地基模型
• 1.4 横观各向同性体系理论研究现状
• 1.5 弹性地基板的研究现状
• 1.6 本文的主要工作
• 2 薄板、中厚板的基本方程和边界条件
• 2.1 薄板的基本方程
• 2.2 薄板的边界条件
• 2.3 中厚板的基本方程
• 2.4 中厚板的边界条件
• 3 横观各向同性弹性体基本方程及解答
• 3.1 横观各向同性弹性体的基本方程
• 3.2 横观各向同性弹性体的位移函数
• 3.3 横观各向同性弹性体的位移分量和应力分量
• 3.4 横观各向同性弹性半空间解答
• 4 横观各向同性弹性半空间地基上薄圆板的一般弯曲
• 4.1 基本方程的求解
• 4.2 数值算例
• 5 横观各向同性弹性半空间地基上中厚圆板的一般弯曲
• 5.1 基本方程的求解
• 5.2 数值算例
• 6 结论和展望
• 6.1 主要结论
• 6.2 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读学位期间发表的论文