若干代数系统的自同构与导子及局部性质

论文摘要

所谓动力系统就是由拓扑空间及其上的连续自映射所构成的系统[1],从代数角度看,动力系统是一个具有有序态射特征的范畴,代数结构对动力系统的刻画涵盖了相空间、含单参变量的连续自映射以及动力系统本身。因此,探寻动力系统中具有基本意义的、具体的代数系统及其上的映射及特征具有重要意义。典型群、李代数及有限群是常见的、具体的代数系统。本学位论文在广泛地运用矩阵方法[2]和群系理论[3]的基础上,重点对上述代数系统进行了研究:本学位论文共分为六章,第一章序言部分,介绍了论文的选题意义,选题学科背景,所研究的各代数系统间的联系以及本论文的主要结论。第二章站在范畴论[4]的基础上,对动力系统进行了重新刻画。第三章各节,我们首先给出了各代数系统的刻画,包括:交换环上正交群的标准Borel子群、正交李代数的标准Borel子代数和C m型李代数的标准Borel子代数。然后针对不同的代数系统,分别建构了标准自同构,如:内自同构、环自同构、图自同构、中心自同构和极自同构等,最后用它们系统地刻画了上述三个代数系统上的自同构。主要结论有:定理3.2.24,定理3.3.19,定理3.4.16。第四章,我们首先刻画了交换环上一般线性李代数的抛物子代数、对角矩阵李代数与上三角矩阵李代数之间的李代数,在建构了标准导子,如:内导子、中心导子、极导子和置换导子等的基础上,系统地刻画了上述两个代数系统上的导子,主要结论有:定理4.1.17,推论4.1.18,定理4.2.17;最后,我们刻画了域上半单代数与群代数的导子,主要结论有:定理4.3.19,推论4.3.21。第五章,我们首先引进了Φ-可补定义,在给出Φ-可补的两个例子例5.2.8,例5.2.9后,考察了该定义与其它一些概念,包括苏-半正规子群、正规补子群之间的联系与关系,并给出了Φ-可补的性质,此后,我们利用这一新概念,推得了一系列新的结果。本章研究重点放在了Sylow对象具有给定Φ-补的有限群上。在5.3节,我们利用Sylow子群的极大子群的Φ-可补性,研究了群p-幂零和超可解的条件,主要结果有:定理5.3.1,定理5.3.3和定理5.3.5。在5.4节,我们利用p 2 ,p 3阶子群的Φ-可补性,给出了群为可解群、p-超可解群、p-幂零群等的—些必要条件,主要有结果有:定理5.4.2,定理5.4.7,定理5.4.10,定理5.4.11,定理5.4.14,定理5.4.16,定理5.4.19。第六章第一部分,我们运用子群的弱c-正规性,对π-闭- Sylow塔群进行了研究主要有结果有:定理6.1.10,定理6.1.12;第二部分,运用s-半置换性及群系的有关理论研究了一个群属于给定饱和群系的条件。主要有结果有:定理6.2.7,定理6.2.12,定理6.2.13。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• Abstract（detailed）
• 1 引论
• 1.1 引言
• 1.2 可换环上给定代数的自同构及其导子
• 1.2.1 选题学科背景
• 1.2.2 研究背景与选题依据
• 1.2.3 主要结论
• 1.3 具有给定特征（如Φ-可补）的子群对有限群结构的影响
• 1.3.1 选题学科背景
• 1.3.2 研究背景与选题依据
• 1.3.3 主要结论
• 2 代数观点下的动力系统
• 2.1 范畴与动力系统
• 2.2 相空间中的数学结构
• 3 交换环上给定代数的自同构
• 3.1 符号与基本概念
• 3.2 交换环上正交群O（ 2 m, R） 的标准Borel子群的自同构
• 3.2.1 背景
• 3.2.2 G 的某些特殊子群
• 3.2.3 T 的标准自同构
• 3.2.4 G 的标准自同构
• 3.2.5 G 的自同构
• 3.3 交换环上正交李代数o （2 m, R ） 之标准Borel子代数的自同构
• 3.3.1 准备知识
• 3.3.2 t 的标准自同构
• 3.3.3 l 的标准自同构
• 3.3.4 l 的自同构
• m 型李代数之标准Borel子代数的自同构'>3.4 交换环上C_m型李代数之标准Borel子代数的自同构
• 3.4.1 预备知识
• 3.4.2 t 的标准自同构
• 3.4.3 l 的标准自同构
• 3.4.4 l 的自同构
• 4 交换环（域）上给定代数的导子
• 4.1 交换环上一般线性李代数中抛物子代数的导子
• 4.1.1 准备知识
• 4.1.2 gl （ n, R ） 的抛物子代数
• 4.1.3 p 的标准导子
• 4.1.4 p 的导子代数
• 4.1.5 gl （ n, R ） 的导子
• 4.2 交换环上对角矩阵李代数与上三角矩阵李代数之间李代数的导子
• 4.2.1 对角矩阵李代数d 与上三角矩阵李代数t 之间的李代数p
• 4.2.2 p 的标准导子
• 4.2.3 p 的导子代数
• 4.3 域上半单代数与群代数的导子
• 4.3.1 准备知识
• 4.3.2 单代数的导子
• 4.3.3 半单代数与群代数上的导子
• 5 有限群的Φ- 补子群对有限群结构的影响
• 5.1 符号与基本概念
• 5.2 Φ-可补的的定义与性质
• 5.2.1 基本概念及例子
• 5.2.2 Φ- 可补的概念与其它概念的关系
• 5.2.3 Φ- 可补性质及引理
• 5.3 Sylow子群的极大子群的结果
• 2, p³ 阶子群的Φ- 可补性对群结构的影响'>5.4 p², p³ 阶子群的Φ- 可补性对群结构的影响
• 6 有限群的弱正规性对有限群结构的影响
• 6.1 弱c - 正规子群对π- 闭- Sylow 塔群结构的影响
• 6.1.1 基本概念及引理
• 6.1.2 主要结果
• 6.2 有限群的半置换性对有限群结构的影响
• 6.2.1 基本概念及引理
• 6.2.2 主要结果
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集