点态化的Fuzzy半群上的Fuzzy粗糙集

论文摘要

粗糙集理论是一种处理不确定性知识的数学分支，它能有效地分析和处理不精确，不确定与不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。它在信息、工程、技术等方面都有广泛的应用，因而自上世纪八十年代诞生以来就得到了迅速的发展。近年来，粗糙集理论与代数结构、拓扑结构、序结构结合并产生了大量的文章。Kuroki N首先研究了半群中的粗理想，首次提出了粗子半群和粗理想的概念，证明了在同余关系下，半群的粗糙集是半群，左(右，双)理想的粗糙集是左(右，双)理想。接着，他又研究了群中的粗糙集，首次提出了粗子群和粗正规子群的概念，并介绍了它们的一些基本性质。 模糊数学也是一种解决不确定性问题(模糊不确定性)的新兴数学学科。在工程方面需求的驱使下，1965年，美国著名的电子工程学家与控制论专家ZAdeh提出了模糊集的概念，之后模糊数学迅速发展起来。它不仅大大拓广了经典数学的数学基础，并且还引入了大量新的数学方法跟理论，因而更具有实用性。 模糊数学、粗糙集这些具有实用性的理论与代数结构相结合，因而产生了模糊粗代数。继Kuroki N之后，张金玲、肖旗梅把半群中的粗糙结构推广到模糊半群、模糊环中，通过普通同余关系定义了模糊半群上的模糊粗子集，如模糊粗半群、模糊粗子环、模糊粗理想的概念，并研究了与他们相应的一些性质。赵晓燕又做了进一步的工作，通过模糊同余关系定义了模糊集合上的模糊粗糙子集，并且也研究了与它们相关的性质。 本文把二维模糊点作成的集合定义为一个点态化模糊集上的模糊二元关系，进一步定义模糊同余关系，并通过它又定义点态化模糊集上模糊粗糙子集，并研究了它们的一些性质。 本文共分五章：第一章是绪论，简单介绍了粗糙集理论和模糊集理论；第二章是预备知识，建立点态化的Fuzzy集合、Fuzzy半群与Fuzzy理想；第三章点态化Fuzzy半群上的Fuzzy同余关系，建立点态化的Fuzzy同余关系；第四章点态化Fuzzy半群上的Fuzzy粗子集，构建Fuzzy粗集并研究它的部分性质；第五章是点态化Fuzzy半群上的Fuzzy粗理想。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
• 第三章 点态化Fuzzy半群上的Fuzzy关系
• 3.1 点态化Fuzzy半群上的Fuzzy等价关系
• 3.2 点态化Fuzzy半群上的Fuzzy同余关系
• 第四章 点态化Fuzzy半群上的粗糙集及其性质
• 4.1 点态化Fuzzy半群上的粗糙集
• 4.2 点态化Fuzzy粗糙集的截集
• 第五章 点态化Fuzzy半群上的粗理想
• 结束语
• 致谢
• 参考文献