泛布尔代数在数字逻辑电路设计中的应用研究

论文摘要

泛布尔代数起源于数学逻辑分析、开关代数、多数逻辑等问题的讨论。它是研究人思维的逻辑规律的逻辑方法。泛布尔代数工具应用于数字逻辑设计，更加符合人类思维而便于复杂系统的设计。论文主要阐述了如何将泛布尔代数应用于数字逻辑电路设计中，解决了以下问题：(1)数字逻辑电路中的基本单位是与门、或门、非门和D触发器。它们是数字逻辑电路中不可细分的结构。基本单位的提出，使泛布尔代数的概念能在数字逻辑电路中实现。(2)泛布尔代数的重要特点是存在因素和状态变量两个概念，因此如何将这两个概念体现在数字逻辑电路中也是论文的重点。为了解决这个问题，论文定义泛布尔代数信号，它使数字逻辑电路的输入输出符合泛布尔代数的规范。最终设计出一个矩阵式键盘完成将输入数字转变成泛布尔代数信号的任务。(3)真假值表、逻辑图、系统陈述以及逻辑函数式是描述泛布尔代数规律的工具。通过对这些工具的分析发现，真假值表是最容易得到的。所以得出真假值表是设计的第一步。然后，通过真假值表得出逻辑图。用图域化简方法得出化简后的逻辑函数式，通过逻辑函数式则很容易得到基本单位构成的数字逻辑电路。系统陈述可以通过真假值表和逻辑图得出，它主要用于辅助计算机编程实现数字逻辑电路。经过以上的分析，就很容易得出设计数字逻辑电路的一般步骤。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 泛布尔代数应用的发展状况
• 1.2 课题的意义
• 1.3 本章小结
• 第二章 泛布尔代数介绍
• 2.1 泛布尔代数运算的来源
• 2.2 逻辑连接词
• 2.2.1 “或”联结词
• 2.2.2 “与”联结词
• 2.2.3 “非”联结词
• 2.3 因素与状态变量
• 2.4 泛布尔代数的公理体系
• 2.5 泛布尔代数的表示形式
• 2.6 泛布尔代数的化简问题
• 2.6.1 化简的一般原则
• 2.6.2 公式化简方法
• 2.6.3 图域化简方法
• 第三章 泛布尔代数数字逻辑设计方法
• 3.1 泛布尔代数和布尔代数的区别
• 3.1.1 背景的区别
• 3.1.2 公理体系的区别
• 3.1.3 逻辑运算的区别
• 3.1.4 泛小项和小项的区别
• 3.2 泛布尔代数方法与传统方法的区别
• 3.3 泛布尔代数信号
• 3.4 数字电路的实现基础
• 3.4.1 组合电路的实现基础
• 3.4.2 时序逻辑电路的实现基础
• 3.4.3 各种常用的触发器的泛布尔代数分析
• 3.5 泛布尔代数数字逻辑电路设计的一般步骤
• 3.6 设计逻辑电路的注意事项
• 3.7 本章小结
• 第四章 泛布尔代数数字逻辑设计举例
• 4.1 矩阵式键盘的设计
• 4.2 组合逻辑电路设计举例
• 4.2.1 传统方法设计
• 4.2.2 泛布尔代数方法设计
• 4.2.3 两种方法的比较
• 4.3 时序逻辑电路设计举例
• 4.3.1 传统方法设计
• 4.3.2 泛布尔代数方法设计
• 4.3.3 用编程方法实现计数器
• 4.4 本章小结
• 第五章 复杂问题中的泛布尔代数方法应用
• 5.1 “T形路口”的简要说明
• 5.2 “T形路口”的分析
• 5.3 控制规则的确定和进一步的分析
• 5.4 T形路口红绿灯控制的真假值表与系统陈述
• 5.5 T形路口红绿灯控制的最终逻辑图
• 5.6 控制规则的实现
• 5.6.1 交通路口状态判断的实现
• 5.6.2 红绿灯控制的实现
• 5.7 本章小结
• 第六章 结论
• 6.1 结论
• 6.2 存在的问题和进一步的工作
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表的学术论文与研究成果