复数参考独立分量分析算法及其fMRI应用研究

论文摘要

独立分量分析（independent component analysis,ICA）是二十世纪九十年代兴起的一种高效信号处理方法。它在不知道源信号和混合矩阵的情况下,仅利用混合信号就能实现源信号分离,因此在通信和生物医学信号处理等领域得到了广泛应用。尤其是近年来引入源信号先验信息的半盲ICA研究,将分离性能又提高了一个台阶。然而,目前对ICA和半盲ICA算法的研究大都局限于实数域,无法满足实际复数信号的分离问题。例如,功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging,fMRI）信号就是典型的复数混合信号,其幅值和相位均含有独立的信息。但鉴于实数ICA的成熟性和简单性,多数人仅对fMRI信号的幅值数据进行了分析,造成了一定的性能损失。为此,本文研究了复数ICA算法以及复数源信号先验信息的引入方式,在约束优化框架下开展了复数域半盲算法——参考独立分量分析（ICA with reference,ICA-R）研究。本文主要工作如下:（1）对复数Infomax、JADE、Cfastica、KM和SUT等算法进行了深入研究和编程实现。（2）基于约束优化理论探索了向全盲算法中嵌入先验信息的方法,研究了fMRI数据特点、先验信息类型及其利用方法。（3）根据对不同复数算法的理论研究结果,采用复数KM算法的复变量峭度作为代价函数,将复数信号的幅度信息以不等式约束形式引入,推导了基于峭度最大化的复数ICA-R梯度算法。计算机仿真和性能分析结果表明,该算法性能明显优于全盲复数ICA算法。（4）针对梯度算法对步长敏感的问题,推导了基于峭度最大化的复数ICA-R定点算法。该算法能达到像实数FastICA算法一样的立方收敛速度,同时不需考虑峭度正负和步长调节。（5）利用fMRI的幅度信息构建了参考信号,应用本文算法从视觉/运动刺激下全脑复数fMRI数据中有效抽取了与任务相关的左右脑信号及DM（default mode）信号。实验结果验证了本文算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景与意义
• 1.2 主要研究工作
• 2 独立分量分析方法概述
• 2.1 ICA模型与假设
• 2.2 代价函数
• 2.3 实数ICA
• 2.4 复数ICA
• 2.4.1 复数信号分类
• 2.4.2 复数ICA算法分类
• 2.5 基于峭度最大化的复数ICA算法
• 2.5.1 复梯度算子
• 2.5.2 峭度代价函数
• 2.5.3 基于峭度最大化的梯度算法（KM-G）
• 2.5.4 基于峭度最大化的定点算法（KM-F）
• 3 独立分量分析方法存在问题与解决方案
• 3.1 存在问题
• 3.2 实数ICA解决方案
• 3.3 复数ICA解决方案
• 4 基于峭度最大化的复数ICA-R梯度算法（KM-G-R）
• 4.1 算法原理
• 4.2 仿真实验与性能分析
• 4.2.1 仿真实验1—分离圆形信号
• 4.2.2 仿真实验2—分离非圆信号
• 4.2.3 仿真实验3—分离圆形和非圆信号
• 5 基于峭度最大化的复数ICA-R定点算法
• 5.1 算法原理
• 5.2 仿真实验与性能分析
• 5.2.1 仿真实验1—分离圆形信号
• 5.2.2 仿真实验2—分离非圆信号
• 5.2.3 仿真实验3—分离圆形和非圆信号
• 6 fMRI应用研究与结果分析
• 6.1 功能磁共振成像信号（fMRI）简介
• 6.2 fMRI数据预处理
• 6.2.1 源信号数目估计
• 6.2.2 源信号数据降维
• 6.3 fMRI分离实验
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢