论文题目: 函数值Padé-型逼近与退化的广义逆函数值Padé逼近及在积分方程中的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算数学
作者: 潘宝珍
导师: 顾传青
关键词: 线性泛函,函数值型逼近,正交多项式,递推算法,收敛定理,广义逆函数值逼近,退化,积分方程
文献来源: 上海大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文的主要结果分为三个部分。 第一部分是对函数值Padé-型逼近的理论进行了研究。本文首次在多项式空间上引入了一种线性泛函,从而定义了一种函数值Padé-型逼近(FPTA),并将它应用于求解第二类Fredholm积分方程.函数值Padé-型逼近与以往的函数值Padé逼近方法相比,其逼近方法对幂级数在极点处附近具有较好的逼近效果,并且它的分母多项式的次数可以是任意的,这就避免了广义逆函数值Padé逼近的分母多项式的次数必须是偶数次的限制。在此基础上本文建立了四种有效的算法,通过积分方程的实例分别加以了验证。数值实验结果很好地验证了算法的有效性和实用性。随后,给出了函数值Padé-型逼近的两种形式的误差公式,最后还对函数值Padé-型逼近的收敛性进行了详细地讨论,并给出了判定函数值Padé-型逼近的行,列收敛的充分条件及收敛速率。 第二部分是对退化的广义逆函数值Padé逼近进行了讨论。所谓退化是指在构造广义逆函数值Padé逼近的过程中其分母多项式的次数是奇数次的或者其分母具有零根.本文首先给出了扩充的广义逆函数值Padé逼近定义,这在一定的程度上是拓广了广义逆函数值Padé逼近的范围。然后证明了扩充的广义逆函数值Padé逼近的存在、唯一性定理。构造了在退化的各种情形下型为[n-σ/2k-2σ]的广义逆函数值Padé逼近式,最后讨论了扩充的广义逆函数值Padé逼近表的元素具有正方块分布特征.这些研究丰富了广义逆函数值Padé逼近的理论和方法。 第三部分讨论的是关于函数值Padé-型逼近及广义逆函数值Padé逼近方法的应用。其一是用广义逆函数值Padé逼近的ε-算法的实部逼近法和函数值Padé-型逼近正交行列式这两种新方法来加速函数序列的收敛性,并从理论上加以分析。其二是用广义逆函数值Padé逼近的ε-算法取实部的方法及函数值Padé-型逼近正交行列式公式令分母为零的方法来估计第二类Fredholm积分方程的特征值,这两种新方法的特点是算法简单,收敛速度快,最后通过实例分别加以验证。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 绪论
§1.1 第二类Fredholm积分方程简介
§1.2 函数值Padé逼近已做的主要工作
§1.3 本文所做的主要的工作
第二章 用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的定义与性质
§2.1 函数值Padé-型逼近的定义和构造
§2.2 基于生成函数的拉格朗日插值多项式的函数值padé-型逼近
§2.3 函数值Padé-型逼近的代数性质
§2.4 函数值Padé-型逼近的两种误差公式
第三章 用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的几种算法
§3.1 函数值Padé-型逼近的拟范德蒙型行列式表达式
§3.2 函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法
§3.3 用Fredholm-Padé-型混合逼近方法求解积分方程
§3.4 用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式、行列式公式
§3.5 函数值Padé-型逼近的正交Padé-型表的三角分布特征
第四章 函数值Padé-型逼近的收敛性定理
§4.1 函数值Padé-型逼近的泛函形式的收敛定理
§4.2 函数值Padé-型逼近的Toeplitz收敛性定理
§4.3 函数值Padé-型逼近的积分形式的收敛性定理
§4.4 最佳Lp局部的拟函数值有理逼近一致收敛于函数值padé-型逼近
第五章 退化的广义逆函数值Padé逼近的构造方法
§5.1 引言
§5.2 扩充的广义逆函数值Padé逼近的定义及唯一性
§5.3 广义逆函数值Padé逼近的线性方程组建立
§5.4 退化的广义逆函数值Padé逼近的构造
§5.5 扩充的广义逆函数值Padé逼近的正方块分布特征
第六章 函数值padé-型逼近与广义逆函数值padé逼近的方法在积分方程中的应用
§6.1 加速函数序列和幂级数的收敛性
§6.2 估计积分方程的特征值
参考文献
作者在攻读博士学位期间已完成的论文
致谢
发布时间: 2005-09-16
参考文献
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