几个不同类型的Hopfield神经网络分析

论文摘要

神经网络系统是由大量简单的神经元广泛地互相连接而形成的复杂的网络系统。人工神经网络是对脑功能的某种简化、抽象和模拟,是一种抽象的数学模型。漫长的发展使人工神经网络系统理论成为与智能网络设计、模糊逻辑、数值计算、微分方程等学科密切相关的边缘学科,在许多军事和民用领域发挥了重要的作用。Hopfield于1984年首次提出Hopfield神经网络模型,从此它在理论和应用方面得到了广泛的研究,各种关于Hopfield神经网络模型的文献如雨后春笋般层出不穷,其中,延迟Hopfield神经网络模型的研究尤其受到人们关注,已成为目前国际上神经网络领域的前沿课题之一。延迟不仅是反映了人工神经网络中放大器有限的开关速度等硬件现实,也是为了更好地模拟生物神经网络的延时特性,同时也是解决某些实际问题的需要。本论文主要研究Hopfield神经网络的稳定性。全文共6章。第1章简述了课题的研究历史、现状和本文的主要工作及其价值；第2章介绍了本文所用到的基础知识；第3章利用Euler格式得到了一个含有三个神经元的多延迟离散Hopfield神经网络模型,利用离散动力系统理论研究了该模型的线性稳定性,得到了模型稳定及出现Hopf分支的条件,并利用数值仿真验证了所得的结果；第4、5章主要研究分段连续型Hopfield神经网络,分别建立了两个较为简单的分段连续型Hopfield神经网络模型和一个含有三个神经元的分段连续型Hopfield神经网络模型,利用自变量分段连续型微分方程的解的知识及动力系统理论对模型进行讨论,得到了模型稳定及出现Hopf分支的条件,并对结果进行了模拟仿真。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 神经网络的发展
• 1.2 Hopfield神经网络概况及其研究现状
• 1.2.1 Hopfield神经网络
• 1.2.2 离散Hopfield神经网络
• 1.2.3 分段连续型Hopfield神经网络
• 1.3 本文主要内容与结构
• 2 预备知识
• 2.1 离散动力系统的稳定性理论
• 2.1.1 离散动力系统稳定性的基本定义
• 2.1.2 离散动力系统稳定性的基本定理
• 2.2 离散动力系统的Hopf分支理论
• 2.3 分段连续性延迟微分方程的解
• 3 一类多延迟离散Hopfield神经网络分析
• 3.1 引言
• 3.2 模型的建立
• 3.3 稳定性分析
• 3.4 数值仿真例子
• 3.4.1 稳定性的例子
• 3.4.2 Hopf分支的例子
• 3.5 本章小结
• 4 两个简单的分段连续型延迟Hopfield神经网络的稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 模型的建立
• 4.3 关于模型（4-1）的讨论
• 4.4 关于模型（4-2）的讨论
• 4.5 本章小结
• 5 一类含有三个神经元的分段连续型Hopfield网络分析
• 5.1 引言
• 5.2 模型的建立
• 5.3 模型的动力学性质分析
• 5.4 数值仿真例子
• 5.4.1 稳定性的例子
• 5.4.2 Hopf分支的例子
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢