基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法

基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法

论文摘要

在图像获取的过程中有许多因素会导致图像质量的下降(即降质),如光学系统的像差、大气湍流、移动、散焦和系统噪音等.图像复原的目的就是对原始图像进行重构,尽可能多地恢复图像的主要特征.图像复原是图像处理中非常重要而又富有挑战性的课题,至今还有很多问题没有完全解决.本文主要研究基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法.全文共分五章:第一章综述了数字图像处理的基本概念和历史起源,介绍了数字图像的形成和表示方法,概述了图像复原研究的背景和意义.第二章介绍了一些基本的数学概念和预备知识,包括有界变差(Bounded Vari-ation)、非光滑凸优化、增广拉格朗日方法、不适定问题及其正则化等.第三章介绍了图像复原的基本概念、图像退化的一般模型、全变差图像复原模型及其离散化.第四章提出了图像复原问题的半光滑牛顿法,并进行了收敛性分析.数值试验表明该方法是有效的.第五章提出了图像复原问题的计算量较小的本原对偶有效集算法,由于该算法等价于求解一个非光滑方程的半光滑牛顿法,因此,该算法具有快速的收敛速度.数值试验表明该方法的确比前一章提出的方法速度要快得多.最后,我们对全文进行了总结并指出有待进一步研究的课题.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  • 1.1 数字图像处理的概念
  • 1.2 数字图像处理的历史
  • 1.3 数字图像处理系统
  • 1.4 数字图像的形成
  • 1.5 数字图像的表示
  • 1.6 图像复原研究的背景和意义
  • 1.7 本文主要工作简介
  • 第2章 数学基础
  • 2.1 凸函数与下半连续性
  • 2.2 有界变差函数空间
  • 2.3 非光滑凸优化
  • 2.4 增广拉格朗日方法
  • 2.5 不适定问题及其正则化
  • 第3章 图像复原的数学模型
  • 3.1 图像复原的基本概念
  • 3.2 图像退化模型
  • 3.3 噪声类型
  • 3.4 全变差图像复原模型
  • 3.5 全变差图像复原模型的离散化
  • 第4章 半光滑牛顿法
  • 4.1 广义牛顿法
  • 4.2 半光滑函数及其性质
  • 4.3 全变差图像复原问题的半光滑性分析
  • 4.4 图像复原问题的半光滑牛顿法及其收敛性
  • 4.5 数值例子
  • 第5章 本原对偶有效集算法
  • 5.1 斜可导函数
  • 5.2 二次规划问题的本原对偶有效集算法
  • 5.3 图像复原问题的本原对偶有效集算法
  • 5.4 数值例子
  • 结论
  • 参考文献
  • 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
  • 致谢
  • 相关论文文献

    • [1].一类箱约束线性最小二乘问题牛顿型算法的有限步终止性[J]. 洛阳理工学院学报(自然科学版) 2012(03)
    • [2].求解非线性方程组的三种算法[J]. 数学学习与研究 2015(17)
    • [3].半无限规划的一阶最优性条件和牛顿型算法[J]. 数学的实践与认识 2008(07)
    • [4].一种特殊支持向量回归机算法研究[J]. 信息技术 2009(08)

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