黄峻丽
摘要：在中学数学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，并能使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，从而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学精神。
关键词：数学实验；探究；猜想
一、数学实验的涵义
这里所谓的“数学实验”，是指根据教学目标，创设某种数学情景，然后引导学生通过操作、实践、试验，来进行探索学习的数学教学形式。数学实验是一种思维实验和操作实验相结合的实验，是一种新的数学教学和数学学习模式。
二、数学实验的背景
1.时代背景
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造。观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控等等，如今已经成为人们发展数学、应用数学的重要策略。数学实验是当前高等院校数学教育课程中的一门重要新兴课程。
2.教学现状
数学课堂上摆在学生面前的总是一本书、一支笔和一张纸。教学内容相对偏窄、偏深、偏旧，为了提高升学率，教师只注重在课本上默默耕耘，就连教科书上偶尔出现的“想一想”或“做一做”，虽与现实生活接近，但却成为可有可无的“业余练习”；学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；教学中偏重书本知识、运算技能和推理技能的学习与训练，忽视学生创新精神和实践能力的培养。课堂提问以推理性尤其是记忆性问题为主，提问技巧单一，教师主导取向的教学方式占绝对优势。中科院李大潜院士指出：“一方面，数学很有用；另一方面，学生学了数学后却不会用。”尽管学生的考试成绩理想，但实际的应用数学的意识和能力却不尽人意，造成“死读书”和“读死书”的现象，与提倡素质教育显然不相称。
三、数学实验的意义
在中学数学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，并能使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，从而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学精神。著名的物理学家杨振宁博士在总结自己一生成就时曾说：少年时代在国内受过严格的演绎式的教学，培养了他严密的逻辑思维能力；在美国接受的是探索式的教学，突出了通过实验重新验证每一个定理、推论的过程，从而培养了他的实践创造能力。他称正是这两种能力的结合，成为了他从事科学研究的优势。在西方国家，特别是美国，其强调培养实践能力这一指导思想，从平时的教学，乃至考试都充分得到体现，这一点很值得我们借鉴。
四、数学实验的实践研究
课例一：掷骰子引出无理数
教师先在黑板上写下“0.”，然后请两位学生到讲台上来，一位学生掷骰子，另一位学生在小数点后面写上骰子掷出的点数。随着骰子一次次地掷，点数一次次地记着，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.3154265123…，这时教师喊停。
教师问：“如果骰子不断地掷下去，点数不断地记下去，那么我们在黑板上将得到一个什么样的小数？”
有学生马上回答：“将得到一个有无限多位的小数。”
教师再问：“是循环小数吗？”
学生答：“不是。”
教师问：“为什么？”
学生：“点数是掷骰子掷出来的，并没有什么规律。”
教师：“不错，这样得到的数一般是一个无限不循环的小数，与我们学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新的数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学的主题。
点评：为了介绍无理数的概念，教师先创设一个数学情景(掷骰子)，并引导学生去做实验，让学生从实验中发现新的数学问题(发现了一个从来没见过数：无限不循环小数)，再通过实验的结果让学生知道了这种数的特征(无限不循环)，这个实验使“无理数”抽象的概念变得很容易理解，相信从这节课以后，学生会很深刻地记得“无理数”，只要一说到无理数，就会想到那个掷骰子的游戏。
课例二：由折纸折出了“幂”
首先教师让学生把准备好的一张纸拿出来，要求学生把这张纸反复对折，折的次数越多越好，同桌的两个同学配合，一个折纸，另一个记录折纸的次数和折得的纸的层数，并把他们的结果写在黑板上：
次数层数
12
24＝2×2
38＝2×2×2
·…
·…
7128＝2×2×…×2
教师：如果折10次，猜想一下，它的层数应该是多少？
有学生回答：应该是2×2×…×2（10个2）。
教师问：为什么？这里有什么规律吗？
学生答：从实验可知，当折纸的次数是2，折得的层数是4，即两个2相乘；当折纸的次数是3，折得的层数是8，即三个2相乘。依此类推，折纸10次，折得的层数应该是10个2相乘。
教师：回答得非常好。由于折纸的次数越多，折得的层数也越多，2相乘的个数也越多，表示起来很不方便，有没有一个特定的符号来记它呢？(下面引出新课的内容)
点评：教师创设情景，引导学生亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成一个参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新知识、新方法等产生强烈的好奇心,并激发了学生的求知欲。教师创设情景－学生做实验－观察实验结果－猜想－验证猜想－得出结论，是数学实验课一般的模式。从本人几年的教学实践知道，学生对实验结果产生的结论，会觉得比较容易接受，而且也让他们逐步感到数学是一门实用性很强的科学。
五、开展数学实验的体会
教学中引入数学实验，使学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变亲近了。但在把数学实验引入数学课堂的同时，也存在着一些问题，如果这些问题不及时处理好将对我们进行数学实验很不利：
1.课堂上教师和学生的合作与分工问题有的实验课可能只是教师做实验给学生观察，猜想(如探究圆和圆的位置关系)；而有的是让学生自己动手去尝试(如探究圆内接四边形的性质，折纸)。不管怎样，教师要明确自己在其中的地位和作用，实验过程是一种探索的过程，在实验之前，问题是没有确切答案的，所以教师应放手给学生大胆去尝试。
2.时间问题实验过程既然是一个探究过程，那么开展实验课肯定比平时耗时间，特别是由学生自己来做实验。应该给学生充足的活动时间，就目前45分钟一节课，有时不一定完成得了教学任务。教师应灵活支配时间，有些课如果需要探究时间较长，可以安排两个课时，千万不要见时间不够了，赶紧中断学生实验，由自己讲出结论。教师们也不用担心会影响教学进度，毕竟并不是每个内容都必须做实验不可。
3.实验前的准备工作问题物理、化学、生物实验都有专门的实验室，并配备实验所需的工具与材料，而数学没有专门的实验工具，所以实验前的准备工作尤其重要。其实，数学的实验工具很多可以由学生自制，有些不容易做的我们可以借助计算机。
4.教师的素质问题有些教师怕影响教学进度而放弃数学实验，主要原因是对数学实验的作用认识不足。开展数学实验对我们教师提出了更高的要求，数学实验的精心设计尤其重要，而且数学实验中用得最多最广泛的是计算机，这就要求我们教师要善于运用现代化的手段，进行现代化的教学。
实验过程就是一个科学研究的过程、探索真理的过程。因此，数学实验必然能更有效地培养学生的探索能力和创新精神，激发学生的好奇心和求知欲，也更有利学生的个性发展。与物理、化学、生物等实验性学科不同，我们不能也不必依赖实验来学习数学，但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理，以创新精神为核心的素质教育必然要呼唤数学实验。
作者单位：广西北海一中
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