数学软件在解析几何教学中的应用研究

论文摘要

解析几何是国内高等师范院校数学专业的专业基础课程,是中学相应课程的延伸,也是后续课程学习的基础。然而,目前解析几何的教学实际还是陈旧的教学方法及学习方法,教学手段比较落后。教学内容中大量抽象的空间图形决定了传统教学的众多缺陷。数学软件作为数学研究的现代化工具,有强大的数值计算和绘图功能,在利用数学解决实际问题,基础数学的教学和研究等方面有着重要的应用。本文通过理论和实践相结合的方法,对数学软件在解析几何中的应用做了初步的研究。具体分为如下五个部分:第一部分是研究综述。在分析了数学软件应用于解析几何教学的现状的基础上,阐述了本文研究的内容、方法、意义和理论基础,并运用文献研究法对国内外在该方面研究的历史与现状进行了梳理和评价分析。第二部分是数学软件分析。首先回顾了数学软件的发展历程;其次,对数学软件的功能和分类作了概述;最后,归纳出几种可用于解析几何教学中的数学软件,分别为几何画板、Maple、Mathematica和MATLAB,并对它们进行了对比分析。第三部分,也是本文的主要研究部分,阐述了数学软件在解析几何教学中的应用实验。首先,从实验对象、实验方法和授课方式三个方面介绍了实验的设计。其次,对于实验中采用的两种教学模式:助教模式——课堂教学的教师演示模式,助学模式——自主探究型教学模式,从模式的含义和数学软件在其中应用的具体案例两个层面分别进行了详细的阐述。其中,数学软件在课堂教学的教师演示模式中的应用案例,从数学概念教学、数学命题教学、数学问题解决教学三个方面来进行分类例举;而数学软件在自主探究型教学模式中的案例是以单独的实验设计的形式进行展示。实验设计中,解析几何的教学以课堂教学的教师演示模式为主,自主探究型教学模式为辅。在两种模式的指导下,解析几何的课堂教学分为数学理论教学课和数学实验课。在数学软件的辅助下,两种课堂教学显得相得益彰:在数学理论教学中侧重学生的数学思想和数学方法的培养,强化数学理论的教学,向学生传授数学知识、基本概念、定理、法则;而在数学实验中则加强学生运用数学能力、数学实践和数学软件的操作能力、独立工作能力、利用数学综合知识解决实际问题的能力。第四部分是从实验报告、期末考试成绩和调查问卷三个维度对实验效果进行了检验和归因分析。第五部分是关于本研究的结论。这部分对本文的内容进行了小结;肯定了两种教学模式下数学软件在解析几何教学中的应用;同时指出了研究的不足之处和后续研究需要注意的问题。研究发现,将数学软件应用于解析几何教学中,能优化课堂教学结构,增大教学信息量,提高教学效率,具有时效性;还能突出教学重点,突破教学难点,强化直观教学,提高学生的数学能力和对知识的理解运用,使其掌握用数学思想分析问题,用现代手段的数学工具(数学软件)探究解决问题的基本环节,学生在经受数学活动教育的同时,得到了如何指导别人“在两种面貌下学习数学”的职业技能,这对师范生今后从事中学数学教学具有指导作用;此外,还能渗透数学美育,发展学生积极的数学情感;也对于专业课的教学起到了具体的启示与指导作用,为后续数学实验选修类课程的学习奠定了良好的基础。应指出的是,数学软件应用于解析几何教学,一定要注意把握软件应用的契机。虽然运用数学软件来开发学生的形象思维能弥补传统教学偏重逻辑能力的不足,但过多地使用数学软件,把一切抽象问题都形象化,不利于抽象思维的培养,而抽象思维能力的削弱则不利于解析几何的再学习。因此,关于“形象的度”是一个在后续研究中值得探讨的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 研究综述
• 1.1 研究内容、方法和意义
• 1.2 理论基础
• 1.3 文献综述
• 第2章 数学软件分析
• 2.1 数学软件的发展历程
• 2.2 数学软件的功能、分类
• 2.3 解析几何教学中常用数学软件比较
• 第3章 数学软件在解析几何教学中的应用实验
• 3.1 实验设计
• 3.2 助教模式——课堂教学的教师演示模式
• 3.3 助学模式——自主探究型教学模式
• 第4章 实验效果分析
• 4.1 实验数据分析
• 4.2 实验效果归因分析
• 第5章 结论
• 参考文献
• 致谢